2023-2024学年人教版七年级上册数学第四章几何图形初步讲义

2023-2024学年人教版七年级上册第四章讲义 本章归纳与总结 章末知识梳理 知识要点 主要考点 技巧方法 1.立体图形可分为：球体、柱体、锥体。柱体中又有圆柱与棱柱；锥体中又有圆锥与棱锥。  2.从不同的方向观察同一物体，这是利用平面图形研究立体图形的一种方式.  3.立体图形的展开图 4.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素. 5.（1）点与直线的位置关系：点在直线上；点在直线外. （2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。可以简单地说成：过两点有且只有一条直线，或者说成：两点确定一条直线.（3）线段的基本性质：所有联接两点的线中，线段最短，即：两点之间，线段最短.（4）两点的距离：连接两点间的线段的长度. （5）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．  6.（1）角的两种定义（2）角的分类（3）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．（4）如果两个角的和等于90° ，则这两个角互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角. （5）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等． 4.1几何图形 考点1 立体图形 考点2 平面图形 考点3 从不同的方向看立体图形 考点4 立体图形的展开图 考点5 点、线、面、体关系 考点6 截面 4.2 直线、射线、线段 考点1 直线、射线、线段的特点 考点2 直线、射线、线段的表示方法 考点3 直线、射线、线段的画法 考点4 比较线段的长短 考点5 线段的性质 考点6 线段的和差 考点7 线段的中点 考点8 直线的性质 4.3 角 考点1 角的概念及表示方法 考点2 度、分、秒的换算 考点3 比较角的大小 考点4 角的和差 考点5 角的平分线 考点6 余角和补角 考点7 方位角 学习技巧与方法 1.注意弄懂概念，深刻理解性质，学会分清区别 2.理解立体图形与平面图形间的关系 3.学会观察图形以及几何语言的表达 4.掌握图形性质，会进行相关的计算 5.“简单说理，言之有据” 6.数学思想方法的运用 ⑴分类思想 ⑵方程思想 ⑶图形变换思想 ⑷化归思想 ⑸数形结合思想 1． 解题技巧与方法 1. 观察法 2. 动手操作法 3. 直观感知法 4. 空间想象法 5. 化归方法 6. 整体把握的方法 7.运用方程解决问题法 本章专题归纳 热点专题一 确定平面图形的个数 1. 数经过平面上的任意两个点画直线的条数 例1．经过平面上的4个点中的任意两个点画直线，可以画几条？最多可以画几条？经过平面上的n个点中的任意两点画直线，最多可以画多少条直线？ 分析： （1）由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论； （2） 经过平面上的n个点中的任意两点画直线，当经过任何两点的直线都不重合时最多，据此即可求解． 解：（1）①如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图： 　 ②如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图： ③如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图： 综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线，最多可以画6条； （2）经过任何两点的直线都不重合时最多，经过每个点的直线一定有n﹣1条，因此n个点共n（n﹣1）条，但每两个点之间的连线重复，因此要把总条数乘以，即总条数是n（n﹣1）条．所以经过平面上的n个点中的任意两点画直线，最多可以画条n（n﹣1）条直线． 点拨： 本题考查了直线、射线、线段，作出图形利用数形结合的思想数直线条数来求解更容易理解． 2. 数直线分平面的块数 例2.豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售．现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块? 分析：这三刀可以随意切，不要拘泥于规范，常见切法。从不同的角度下手，得到的小块豆腐的块数可能不同。 解：如下图，能将豆腐切成4块、5块、6块或8块。 点拨：在截一个几何体前应充分想象截面可能的形状，然后实际操作，在比较想象结果与实际结果的差异的过程中，可以丰富我们的几何直觉，积累数学活动经验，同时培养我们的空间观察能力。 3. 数线段的条数 例3. 若点C、D、E、F是线段A