2023年人教版中考数学专题分类复习测试卷—锐角三角函数

2023年人教版中考数学专题分类复习测试卷—锐角三角函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）如图，在圆O内有折线，其中，，，则的长为（　　） A．16 B．20 C．18 D．22 2．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．（5分）如图，在菱形中，对角线、相交于点O，若，，则的值（　　） A． B． C． D． 4．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝ 5．（5分）在直角坐标平面内有一点，设与x轴正半轴的夹角为，那么下各式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）如图，⊙O过A、B两点，交BC于点D，AC是切线，连接OD，若∠C=∠ODB=30°，若BD=4 ，则 的长为（　　） A．π B．2π C．3π D．8π 7．（5分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（　　）（参考数据：） A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米 8．（5分）已知矩形中，，，将绕点A顺时针旋转得到，且与交于点E，当点落在线段上时，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．（2.5分）江边有一处高10米，背水坡角为的防洪大堤，大堤的横截面为梯形，其中，（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡的坡比为．则加固后坝底增加的宽度　 　米． 10．（2.5分）如图，一同学进行单摆运动实验，从A点出发，在右侧达到最高点B.实验过程中在О点正下方的P处有一个钉子.已知在О点测得起始位置A的俯角是45°，B点的俯角是60°，B点测得钉子P的仰角是45°，且OP长为4，则摆绳OA长为　 　. 11．（2.5分）如图，在边长为1的正八边形ABCDEFGH中，连接AF，则AF＝　 　. 12．（2.5分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，则AE的长为　 　. 13．（5分）如图，如果边长为1的正六边形绕着顶点顺时针旋转后与正六边形重合． （1）（2.5分）则BD的长是　 　； （2）（2.5分）点在整个旋转过程中，所经过的路径长为　 　（结果保留）． 三、解答题(共3题；共45分) 14．（15分）先化简，再求值： ，其中 . 15．（15分）如图，某校大礼堂前墙上悬挂宣传标语.为了测量标语的高度，小冬站在大礼堂正前方与点B相距8米的点C处，测得标语上端点A的仰角为，前进2米正好走到台阶M处，台阶高0.2米，在台阶的边沿点E处测得标语下端点D的仰角为，求标语的高度.（结果精确到0.01米，参考数据：，，，） 16．（15分）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由.（参考数据： ≈1.73） 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 或 13．【答案】（1） （2） 14．【答案】解：原式= = = ， 当 时， 原式= =0 . 15．【答案】解：由题意，知，，米，米，米 过点E作交于点F，则 又∵于点M， ∴四边形为矩形 ∴米，米 在中，， ∴米 在中， ∴米 ∴米 答：宣传标语的高度约为0.86米 16．【答案】解：没有触礁的危险； 理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N， 由题意得，∠ABE＝60°，∠A