北京市第八中学2022-2023学年高一上学期期末练习数学试卷

北京市第八中学2022-2023学年高一上学期期末练习数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知a＞b,c∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　） A. B．a2＞b2 C．ac＞bc D．a+c＞b+c 2．已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 3．已知x＞0，则x+的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 4．下列函数在其定义域内是增函数的是（　　） A．y=2x B．y=-log2x C. - D．y=tan x 5．已知是不共线的向量，，那么A、B、C三点共线的充要条件为（　　） A．λ+μ=1 B．λ-μ=1 C．λμ=-1 D．λμ=1 6．设f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（　　） A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（-∞，-2）∪（-1，0） 7．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（　　） A．甲得分的极差大于乙得分的极差 B．甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数 C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差 8．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[25，35）内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（　　） A．0.38 B．0.61 C．0.122 D．0.75 9．若函数f（x）=ax-1的图象经过点（4，2），则函数的图像是（　　） A. B. C. D. 10．已知函数f1(x)＝2x，f2（x）=2x+1，g1（x）=logax（a＞1），g2（x）=kx（k＞0），则下列结论正确的是（　　） A．函数f1（x）和f2（x）的图象有且只有一个公共点 B．∃x0∈R，当x＞x0时，恒有g1（x）＞g2（x） C．当a=2时，∃x0∈（0，+∞），f1（x0）＜g1（x0） D．当时，方程g1（x）=g2（x）有解 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数f（x）=log0.5（x-1）的定义域是 . 12．命题“∃x＞0，3x-1≤0”的否定是 . 13．0.25×24+lg8+3lg5= . 14．已知函数若方程f（x）=a有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 . 15．已知函数（a＞0且a≠1），给出下列四个结论： ①存在实数a,使得f（x）有最小值； ②对任意实数a（a＞0且a≠1），f（x）都不是R上的减函数； ③存在实数a,使得f（x）的值域为R； ④若a＞3，则存在x0∈（0，+∞），使得f （x0）=f（-x0）． 其中所有正确结论的序号是  . 三、解答题（共6题，满分85分） 16．（14分）如图所示平行四边形AOBD中，设向量 17．（16分）已知函数f（x）=x-2，g（x）=x2-mx+4（m∈R）． （Ⅰ）当m=4时，求不等式g（x）＞f（x）的解集； （Ⅱ）若对任意x∈R，不等式g（x）＞f（x）恒成立，求m的取值范围； （Ⅲ）若对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[4，5]，使得g（x1）=f（x2），求m的取值范围． 18．（14分）已知函数 （Ⅰ）若f（a）=1，求a的值； （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅲ）若f（x）≥m对于x∈[3，+∞）恒成立，求实数m的范围． 19．（12分）为抗击新冠肺炎，某单位组织中、老年员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针接种后是否合格相互之间没有影响．根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的概率分别为老年员工乙在每针接种合格的概率分别为 （Ⅰ）甲、乙两位员工中，谁接种成功的概率更大？ （Ⅱ）若甲和乙均参加疫苗接种，求两人中至少有一人接种成功的概率． 20．（14分）某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为4：1，现采用分层抽样的方法从甲、乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）． 一等品 二等品 甲生产线 76 b 乙生产线 a 2 （Ⅰ）写出a,b的值； （Ⅱ）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件