第8章 第8节 核心专题突破-第3课时 定点、定值问题-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微讲课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微讲 数学文科 1 2 必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分 第八章 平面解析几何 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 第八节　核心专题突破 第3课时　定点、定值问题 关键能力 突破 4 关键能力 突破 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 20 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 21 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 22 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 23 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 24 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 25 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 26 类型一　定点问题 链接高考 【例1】　(2022·全国乙卷)已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),B（,-1）两点。 (1)求E的方程; (2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足=。证明:直线HN过定点。 【命题立意】　本题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系、直线过定点问题,考查方程思想、转化与化归思想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养。 【解】　(1)设椭圆E的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)。 将点A(0,-2),B,-1的坐标代入,得解得 所以椭圆E的方程为+=1。 (2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2)。 由题意,知直线MN与y轴不垂直,设其方程为x-1=t(y+2)。 避免讨论斜率的存在性,减少运算量。 联立得方程组消去x并整理, 得(4t2+3)y2+(16t2+8t)y+16t2+16t-8=0,所以y1+y2=-,y1y2=。 设T(x0,y1)。由A,B,T三点共线,得=,得x0=y1+3。 利用三点共线可以求点T的坐标。 设H(x',y')。由=,得(y1+3-x1,0)=(x'-y1-3,y'-y1), 所以x'=3y1+6-x1,y'=y1, 求出点H坐标。 所以直线HN的斜率k===, 所以直线HN的方程为y-y2=·(x-x2)。 由点斜式表示直线HN的方程。 令x=0,得y=·(-x2)+y2=+y2 ===-2。 这是本题的关键步骤,运算量大,体现考生的运算能力。 所以直线NH过定点(0,-2)。 【命题评价】　求定点问题是高考永恒的热点内容,考查考生分析问题和解决问题的能力。求解直线过定点问题的常见策略: (1)若等式的形式为整式,则考虑将含k的项归在一组,变形为“k·(　)”的形式,此时只需要先令括号内的部分为零即可求出x0,y0。 (2)若等式为含k的分式,求x0,y0的取值一方面可以考虑使其分子为0,从而分式与分母的取值无关;或者考虑分子、分母中消去关于k的式子,变成常数(这两方面本质上可以通过分离常数进行相互转化,但通常选择容易观察到的形式)。 【变式训练】　已知点P是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,|PF1|+|PF2|=4。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A,B两点。若直线PA与直线PB的斜率之和为1,