第4章 第3节 平面向量的数量积-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微讲课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微讲 数学文科 1 2 必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 第三节　平面向量的数量积 第1课时　平面向量的数量积 关键能力 突破 4 关键能力 突破 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 D -2 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 11 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 - C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 C D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 17 D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 18 - 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 20 类型一 平面向量数量积运算 自练自悟 1.(2023·太原市一模)设a,b为非零向量,λ,μ∈R,则下列命题为真命题的是 ( ) A.若a·(a-b)=0,则a=b B.若b=λa,则|a|+|b|=|a+b| C.若λa+μb=0,则λ=μ=0 D.若|a|>|b|,则(a+b)·(a-b)>0 解析　对于A选项,取a=(1,0),b=(1,1),则a-b=(0,-1),满足a·(a-b)=0,但a≠b,故A错误;对于B选项,取λ=-2,则|a|+|b|=3|a|,|a+b|=|a-2a|=|a|,故B错误;对于C选项,取λ=1,μ= -1,a=b,可得λa+μb=0,故C错误;对于D选项,因为(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2,所以当|a|>|b|时,(a+b)·(a-b)>0,故D正确。综上,选D。 2.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角的余弦值为sin,则b·(2a-b)等于 ( ) A.2　 　　 B.-1　 　　 C.-6　 　　 D.-18 3.已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角θ=120°,则向量b在向量a方向上的投影为 。  解析　由题意知cos<a,b>=sin=sin=-sin=-,所以a·b=|a||b|cos<a,b>= 1×2×=-3,所以b·(2a-b)=2a·b-b2=-18。 解析　由数量积的定义知,b在a方向上的投影为|b|cos θ=4×cos 120°=-2。 4.(2021·全国乙卷)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ=  。  5.(2022·全国甲卷)设向量a,b的夹角的余弦值为,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b= 。  解析　a-λb=(1-3λ,3-4λ),因为(a-λb)⊥b,所以(a-λb)·b=0,即(1-3λ,3-4λ)·(3,4)=0,所以3-9λ+12-16λ=0,解得λ=。 解析　因为cos<a,b>=,|a|=1,|b|=3,所以a·b=|a||b|cos<a,b>=1×3×=1,所以(2a+b)·b= 2a·b+b2=2×1+32=11。 计算向量数量积的3个方法 1. 定义法:已知向量的模与夹角时,可直接使用数量积的定义求解, 即a·b=|a||b|cos θ(θ是a与b的夹角)。 2.基向量法:计算由基底表示的向量的数量积时,应用相应运算律,最终转化为基向量的数量积,进而求解。 3.坐标法:若向量选择坐标形式,则向量的数量积可应用坐标的运算形式进行求解。 类型二　平面向量数量积的性质应用 微专题 角度1:平面向量的模 【例1】　(1)(2022·全国乙卷)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 (2)两个单位向量e1,e2满足|e1|=|e1+e2|,则|e1-e2|= 。  解析　由题意可得a-b=(2,1)-(-2,4)=(4,-3