第3章 第6节 解三角形-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微讲课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微讲 数学文科 1 2 必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分 第三章 三角函数、解三角形 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 第六节　解三角形 第1课时　正弦定理和余弦定理 关键能力 突破 4 关键能力 突破 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 B 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 20 D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 21 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 22 类型一 利用正、余弦定理解三角形 链接高考 【例1】　(1)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=,A=30°,则B等于 ( ) A.30° B.45° C.30°或150° D.45°或135° 解析　根据正弦定理=,得sin B===。由于b=>1=a,所以B=45°或B=135°。 (2)(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Csin(A-B)= sin Bsin(C-A)。 ①若A=2B,求C; ②证明:2a2=b2+c2。 【命题立意】　本题主要考查三角恒等变换、正余弦定理,体现了逻辑推理、数学运算的核心素养。 【解】　①因为A=2B, 所以由sin Csin(A-B)=sin Bsin (C-A),得sin Csin B=sin Bsin(C-A)。 因为sin B≠0,所以sin C=sin(C-A)。 显然C≠C-A,所以C+C-A=π。 又C+A+B=C+A=π,解得C=。 解方程求出C=π。 ②证明:因为sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A), 所以sin Csin Acos B-sin Ccos Asin B=sin Bsin Ccos A-sin Bcos Csin A, 所以sin Csin Acos B=2sin Bsin Ccos A-sin Bcos Csin A。  三角恒等变换化简三角函数式 由正弦定理,得accos B=2bccos A-abcos C。  由余弦定理,得=b2+c2-a2-。 利用正、余弦定理化角为边,体现化归思想 整理,得2a2=b2+c2。 【命题评价】　本题中化角为边是关键。题目中运用三角公式恒等变形,巧用正弦定理、余弦定理是解三角形的常规解法。 【变式训练】　已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4asin B=bcos A+ bsin A,则A= ( ) A. B. C. D. 解析　因为4asin B=bcos A+bsin A,所以由正弦定理可得4sin Asin B=sin Bcos A+ sin Bsin A,因为B为三角形内角,所以sin B>0,所以4sin A=cos A+sin A,即3sin A= cos A,可得tan A=,因为0<A<π,所以A=。故选A。 类型二　判断三角形形状 【例2】　(1)在△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若b2sin2C+ c2sin2B=2bccos Bcos C,则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 解析　由正弦定理和已知条件得sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sin Bsin Ccos Bcos C,又 sin Bsin C≠0,所以sin Bsin C=cos Bcos C,即cos(B+C)=0,又B,C为△