第3章 第3节 三角恒等变换-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微讲课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微讲 数学文科 1 2 必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分 第三章 三角函数、解三角形 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 第三节　三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 关键能力 突破 4 关键能力 突破 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 -2- 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 - 2 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 2 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 - 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 1 - 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 -1 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 17 - 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 20 A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 21 类型一 基本公式的运用 自练自悟 1.求值:sin 105°=  ;cos 105°=  ;tan 105°= 。  解析　由105°=150°-45°,可得sin 105°=,cos 105°=,tan 105°=-2-。(也可由105°=60°+45°求得) 2.求值。 (1)sin2-sin2= ;  (2)= ;  解析　原式=cos2-sin2=cos=-。 解析　原式===2。 (3)sin 105°sin 15°=  ;  (4)(1+tan 18°)(1+tan 27°)= 。  解析　原式=sin 15°sin(180°-75°)=sin 15°sin 75°=sin 15°cos 15°=sin 30°=。 解析　原式=1+tan 27°+tan 18°+tan 18°tan 27°=1+tan 45°(1-tan 27°tan 18°)+ tan 18°tan 27°=1+1-tan 18°tan 27°+tan 18°tan 27°=2。 3.已知cosα+=cos α,tan β=,则tan(α+β)= 。  解析　因为cosα+=cos α-sin α=cos α,所以-sin α=cos α,故tan α=-,所以tan(α+β)====-。 1.使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征。 2.使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值。 类型二 辅助角公式的运用 【例1】　化简:(1)sin-cos; (2)cos 15°+sin 15°; 解 原式=2(sin-cos)=2(sinsin-coscos)=-2cos(+)=-2cos=-。 解 cos 15°+sin 15°=(cos 45°cos 15°+sin 45°sin 15°)=cos(45°-15°)=×=。 (3)-; (4)3sin x+3cos x。 解 原式=====4。 解 3sin x+3cos x=6(sin x+cos x)=6(sin xcos+cos xsin)=6sin(x+)。 1.辅助角公式是两角和差公式的一个常用变形公式。 2.对asin x+bcos x化简时,辅助角φ的值如何求要清楚。 【变式训练】　(2022·北京卷)若函数f(x)=Asin x-cos x的一个零点为,则A= ; f()= 。  解析　由题意可知f()=0,即Asin-cos=0,所以A×-×=0,所以A=1,所以f(x)=sin x-cos x=2sin(x-),所以f()=2sin-)=2sin(-)=-2sin=-2×=-。 类型三 角的变换 【例2】　(1)(2023·湖北十校联考)已知θ∈,且sin(θ+)=,则tan θ= ( ) A.7 B. C. D. 解析　因为θ∈,所以θ