第2章 第12节 核心专题突破-第3课时 导数与函数的零点-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微讲课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微讲 数学文科 1 2 必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分 第二章 函数、导数及其应用 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 第十二节　核心专题突破 第3课时　导数与函数的零点 关键能力 突破 4 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 关键能力 突破 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 20 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 21 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 22 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 23 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 24 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 25 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 26 　　函数零点问题主要涉及判断函数零点的个数或范围。考查三次函数与复合函数的零点问题,以及函数零点与其他知识的交汇问题,一般作为解答题的压轴题出现。处理函数零点的常用方法有以下两种: 1.直接法:判断一个零点时,若函数为单调函数,取值证明f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在(a,b)内有唯一的零点。 2.分类讨论法:判断几个零点时,需先结合单调性,确定分类讨论的标准,再利用零点存在性定理,在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)<0,则函数f(x)有多个零点。 类型一　讨论函数零点的个数 【例1】　已知函数f(x)=ex-1-ax,试讨论函数f(x)的零点个数。 解　f(x)的定义域为R,f'(x)=ex-a。①当a≤0时,f'(x)=ex-a>0,此时函数f(x)在R上单调递增,又f(0)=0,所以函数f(x)只有一个零点; ②当a>0,令f'(x)=0,得x=ln a,由f'(x)>0,可得x>ln a, 所以函数f(x)在(ln a,+∞)上单调递增,由f'(x)<0, 可得x<ln a,所以函数f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,所以f(x)min=f(ln a)=a-1-aln a。 (ⅰ)当ln a=0,即a=1时,f(x)min=f(0)=0,此时函数f(x)只有一个零点; (ⅱ)当ln a≠0,即a≠1时,f(ln a)<f(0)=0,当x→-∞时,f(x)→+∞,当x→+∞时,f(x)→+∞,根据零点存在定理可知此时函数f(x)在R上有两个零点。 综上,当a≤0或a=1时,函数f(x)只有一个零点; 当0<a<1或a>1时,函数f(x)有两个零点。 　　根据参数确定函数的零点个数有两种解决方法:一种是利用单调性与零点存在定理求解,另一种是化原函数为两个函数,利用两个函数图象的交点来求解。 【变式训练】　已知函数f(x)=-1,a∈R,讨论f(x)的零点个数。 解　函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),且f(x)=。 令m(x)=x-a-ln x(x>0),则f(x)的零点个数等价于m(x)在(0,1)∪(1,+∞)上的零点个数。 m'(x)=1-=,当0<x<1时,m'(x)<0,当x>1时,m'(x)>0, 所以m(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以m(x)min=m(1)=1-a。 当a=1时,m(1)=0,m(x)在(0,1)∪(1,+∞)上没有零点; 当a<1时,m(1)>0,则m(x)>0,即m(x)没有零点; 当a>1时,m=-a-ln=>0,m(1)<0,m(ea)=ea-a-ln ea=ea-2a>ea-2a>0, 故m(x