第2章 第12节 核心专题突破-第2课时 导数与不等式恒成立-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微讲课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微讲 数学文科 1 2 必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分 第二章 函数、导数及其应用 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 第十二节　核心专题突破 第2课时　导数与不等式恒成立 关键能力 突破 4 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 关键能力 突破 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 20 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 21 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 22 　　恒成立问题与有解问题是高中数学的重要知识,其中不等式的恒成立问题经常与导数及其几何意义、函数、方程等相交汇,综合考查学生分析问题、解决问题的能力。一般作为压轴题出现,试题难度略大。 利用导数研究恒成立与有解问题 常用的方法有:一种先利用综合法,结合导函数的零点之间的大小关系的决定条件,确定分类讨论的标准,分类后,判断不同区间函数的单调性,得到最值,构造不等式求解;另外一种,直接通过导函数的式子,看出导函数值正负的分类标准,通常导函数为二次函数或者一次函数。 类型一　分离参数法 【例1】　(2023·石家庄模拟)已知函数f(x)=axex-(a+1)(2x-1)。 (1)若a=1,求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当x>0时,函数f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围。 解　(1)若a=1,则f(x)=xex-2(2x-1),f'(x)=xex+ex-4,所以f'(0)=-3,f(0)=2, 所以所求切线的方程为3x+y-2=0。 (2)由f(1)≥0,得a≥>0, 则f(x)≥0对任意的x>0恒成立可转化为对任意的x>0恒成立。 设函数F(x)=(x>0),则F'(x)=-。 当0<x<1时,F'(x)>0;当x>1时,F'(x)<0, 所以函数F(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以F(x)max=F(1)=。 于是,解得a≥。 故实数a的取值范围是。 　　利用分离参数法确定不等式f(x,λ)≥0(x∈D,λ为参数)恒成立问题中参数范围的步骤: 1.将参数与变量分离,化为f1(λ)≥f2(x)或f1(λ)≤f2(x)的形式。 2.求f2(x)在x∈D时的最大值或最小值。 3.解不等式f1(λ)≥f2(x)max或f1(λ)≤f2(x)min,得到λ的取值范围。 【变式训练】　已知函数f(x)=aln x++bx,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y+1=0。 (1)求实数a,b的值及函数f(x)的单调区间; (2)若关于x的不等式f(x)-2≥x+恒成立,求实数m的取值范围。 解　(1)由f(x)=aln x+ +bx(x>0),得f'(x)=+b=, 因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y+1=0, 所以有f'(1)=2,f(1)=3,即解得 所以f'(x)==(x>0), 由f'(x)>0,得x>,所以函数f(x)的单调递增区间是; 由f'(x)<0,得0<x<,所以函数f(x)的单调递减区间为。 (2)不等式f(x)-2≥x+恒成立, 即xf(x)-2x-x2≥m(x>0)恒成立, 等价于当x∈(0,+∞)时,m≤xln x+x2-2x+1恒成立。 令g(x)=xln x+x2-2x+1(x>0),则m≤g(x)min,g'(x)=ln x+x-1, 当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(