内容正文:
高考复习顶层设计(大一轮)
核心微讲 数学文科
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必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分
第二章 函数、导数及其应用
高考复习顶层设计 数学(文)
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第四节 幂函数与二次函数
主干知识 整合
关键能力 突破
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主干知识 整合
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R
{x|x≥0}
{y|y≠0}
偶
非奇非偶
(-∞,0)减,(0,+∞)增
(-∞,0)和(0,+∞)减
(1,1)
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[,+∞)
(-∞,
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[-,+∞)
[-,+∞)
(-,)
x=-
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关键能力 突破
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(-∞,-1)∪
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-4x2+4x+7
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x2+2x
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【考试要求】 1.了解幂函数的概念;2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况;3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质。
—— 基础梳理 ——
1.幂函数的概念❶
一般地,形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,α为常数。
[微点清] ❶幂函数的特征:①自变量x处在幂底数的位置,幂指数α为常数;②xα的系数为1;③只有一项。
2.五种常见幂函数的图象与性质
函数
特征
性质
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
图象
定义域
R
R
{x|x≠0}
值域
R
{y|y≥0}
R
{y|y≥0}
奇偶性
奇
奇
奇
单调性
增
增
增
公共点
3.二次函数解析式的三种形式
一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);
顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);
两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
4.二次函数的图象与性质❷