8.3 实际问题与二元一次方程组 分类练习 2022--2023学年人教版七年级数学下册

实际问题与二元一次方程组分类练习 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.  知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系  （一）、行程问题 (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；      ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；        ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 练习题 1．甲、乙两人相距45km，甲的速度是7km/h，乙的速度为3km/h，两人同时出发， （1）若同向而行，甲追上乙需多少小时？ （2）若相向而行，甲、乙需多少小时相遇？ （3）若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，经过多少小时甲可追上乙？ 2．两人在400m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每32s相遇一次，�方向相同时每3min相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（x>y），�则两人的速度分别是多少？ 3．A，B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为多少？ 4．一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的3倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：_________． 5．已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度． 6.船在顺水中航行100km，需2h，在逆水中航行90km，需3h，求船在静水中的速度和水速． 7．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？ 8．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度． 9．两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度. 10．甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 11、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。 12、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。 （二） 配套问题 解这类问题的基本等量关系是： 总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。 1.一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 2．甲、乙两台拖拉机共运水泥35t，其中甲比乙多运7t，�则这两台拖拉机分别运送了水泥多少吨？ 3．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，�一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 4．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1�个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？ 5．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒．现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 7．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母