第5章 轴对称 （等边三角形）同步练习 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

北师版数学七下轴对称章节（等边三角形）（答案） 一．等边三角形的性质（共13小题） 1．关于等边三角形，下列说法不正确的是（　　） A．等边三角形是轴对称图形 B．所有的等边三角形都相似 C．等边三角形是正多边形 D．等边三角形是中心对称图形 【答案】D 2．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，连接AD，则∠BAD的大小为 　30°　． 【答案】30°． 3．如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ．若∠BAP＝α，则∠1＝（　　） A．60°+α B．60°﹣α C．30°+2α D．120°﹣2α 【答案】B 4．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝5，则△ADE的周长为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 5．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，以BC为一边作等边△DBC，则∠ACD的度数为 　85或35　°． 【答案】85或35． 6．如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则∠DEC＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】C 7．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AD延长线上一点，若AE＝AC，则∠AEC的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．75° 【答案】D 8．如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD＝CE． 【答案】见试题解答内容 9．如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN． 求证：（1）BD＝CE；（2）BM＝CN；（3）MN∥BE． 【答案】见试题解答内容 10．已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE＝CD，DF⊥BE．求证：BF＝EF． 【答案】见试题解答内容 11．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F． （1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD的度数． 【答案】见试题解答内容 12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 【答案】见试题解答内容 13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB＝∠ACB． 求证：AB＝BD+DC． 【答案】见试题解答内容 二．等边三角形的判定（共13小题） 14．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 15．一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（　　） A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60° C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等 【答案】A 16．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形． 【答案】见试题解答内容 17．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB．求证：△ADE是等边三角形． 【答案】证明见解析． 18．如图，在△ABC中，线段AB、AC的垂直平分线分别交BC于点P、Q两点，且BP＝PQ＝QC．试证明△APQ为等边三角形． 【答案】证明见解答． 19．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M、N分别在AB、AD边上，MC＝NC，求证：△AMN是等边三角形． 【答案】见试题解答内容 20．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于E，DE延长后交BC的延长线于F．若CD＝CF，且∠F＝30°，求证：△ABC为等边三角形． 【答案】见试题解答内容 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，CD是△ABC的中线，求证：△BCD是等边三角形． 【答案】见试题解答内容 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形． 【答案】见解答． 23．如图，点D在线段BC上，∠B＝∠C＝∠ADE＝60°，AB＝DC．求证：△ADE为等边三角形． 【答案】见解答过程． 24．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△AB