22.2 二次函数与一元二次方程-2023-2024学年九年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

22.2 二次函数与一元二次方程 1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系； 2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系； 3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题。 1.函数y=ax²+bx+c(a≠0)，当y=0时，得到一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。 ①当二次函数的图象与 x轴有两个交点，这时Δ=b²-4ac>0，则方程有两个不相等实根。 ②当二次函数的图象与x轴有且只有1个交点，这时Δ=b²-4ac=0，则方程有两个相等实根。 ③当二次函数的图象与x轴没有交点，这时△=b²-4ac<0，则方程没有实根。 2.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系： △=b²-4ac(a≠0) Δ>0 Δ=0 Δ<0 y=ax²+bx+c(a>0)的图象 ax²+bx+c=0(a>0)的解 方程有两个不等实数解 方程有两个相等实数解 方程没有实数解 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． (1)求点A、B、C、D的坐标； (2)当时，直接写出y的取值范围． 1．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)当时，的最小值是_____，最大值是______； (3)当时，写出的取值范围． 2．已知抛物线的对称轴为． (1)求的值； (2)若当时，抛物线与轴有且只有一个交点，求的取值范围． 已知二次函数 (1)求函数图象与轴的交点坐标． (2)利用函数图象直接写出不等式的解． 1．已知，二次函数的图象如图所示，二次函数与x轴交于，， (1)求二次函数的解析式； (2)当时，x的取值范围是 ． 2．函数的图象如图，那么： 方程的根是 　　　； 不等式的解集是 　　　； 不等式的解集是 　　　． 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求b与c的值； (2)求函数的最大值； (3)是抛物线上的任意一点，当时，利用函数图像写出的取值范围． 1．已知二次函数图象的顶点坐标是，且过点． (1)求二次函数关系式； (2)二次函数图象与y轴交点坐标是___________； (3)当时，y的取值范围是___________． 2．在平面直角坐标系中，抛物线经过点、． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)求这条抛物线与x轴的交点坐标． (3)当时，y的取值范围为_____________． 一、单选题 1．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（    ） A．2 B． C．4 D． 3．已知二次函数的图象与轴相交于两点，将函数图像向上平移后与轴交于另外两点、，那么下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，且，在抛物线：上，则抛物线与坐标轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知二次函数（其中是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有唯一公共点，则的值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 6．若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设二次函数是实数，则（    ） A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为 C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为 8．观察如图的二次函数图象中，其中错误的是（    ） A． B．函数的最小值为 C． D．当时， 二、填空题 9．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是___________． 10．二次函数的图像与x轴只有一个交点，则_____． 11．已知直线与抛物线有两个不同的交点、，且点是抛物线的顶点，当时，的取值范围是______． 12．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是_________． 13．已知抛物线与直线分别交于A，C两点，直线与直线关于抛物线的对称轴对称，且直线与抛物线分别交于B，D两点，其中A，D两点在x轴上方，B，C两点在x轴下方．若，则m的值为______． 14．二次函数与轴交点坐标分别为，，则的值是______． 15．对于二次函数．有下列说法： ①若，则当时，y随x的增大而增大． ②无论k为何值，该函数图象与x轴必有两