5.2《解决问题》备课解决方案（教案）-六年级下册数学人教版

第2课时　解决问题 备教材内容 1.本课时学习的是教材70页的内容。 2.例3教学用“鸽巢原理”解决具体问题，也是运用“鸽巢原理”的逆向思维解决问题的一个例子。 3.教材把“鸽巢原理”进一步推广，是引导学生把实际问题转化为“鸽巢问题”的样例，有助于学生运用此原理解决生活中的一些实际问题。 备已学知识 平均分问题中的数量关系：总量÷份数＝每份数。 备教学目标 知识与技能 掌握用“鸽巢原理”解决简单问题的思路，会运用“鸽巢原理”解决简单的具体问题。 过程与方法 经历把实际问题转化为鸽巢问题的过程，积累解决实际问题的经验。 情感、态度与价值观 在了解与运用“鸽巢原理”的过程中，提高学习数学的兴趣和应用意识。 备重点难点 重点：能运用“鸽巢原理”解决实际问题。 难点：能根据题意设计“鸽巢”。 备知识讲解 知识点　应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 问题导入　盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？(教材70页例3) 过程讲解 1.自由猜测，并加以验证 重点提示 在实际操作中存在“只摸出2个球，恰好是同色”的情况，但不能保证每次都会出现这种情况，所以不符合“鸽巢原理”的要求。 (1)猜测1：只摸出2个球就能保证是同色的。 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：2个红球、1个红球和1个蓝球、2个蓝球。因此如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。说明原猜测错误。 (2)猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 验证：把红、蓝两种颜色看成2个鸽巢，因为5÷2＝2(个)……1(个)，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然摸出5个球不是最少的。说明原猜测错误。 2.把实际问题转化成“鸽巢问题”解答 方法提示 转化时要弄清“鸽巢”和所分放的物体及它们的个数。 (1)把“摸球问题”与“鸽巢问题”联系起来，即把红、蓝两种颜色看成2个鸽巢(同种颜色就是同一个鸽巢)，把要摸出的球看成分放的物体。 (2)根据“鸽巢原理”(一)可知，只要分放的物体个数比鸽巢数多，就能保证一定有一个鸽巢中至少有2个物体，由此可以推断出要保证有一个鸽巢中至少有2个物体，则分放的物体的个数至少要比鸽巢数多1。因此，要从2种颜色的球中保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出2＋1＝3(个)球。 归纳总结 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤：(1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢”(“鸽巢”是什么，有几个鸽巢)和分放的物体。(2)设计“鸽巢”的具体形式。(3)运用原理得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。 备综合能力 综合运用　运用排列组合及抽屉原理的知识解决问题 典型例题　平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。规定每名同学至少参观1处，最多可以参观2处，至少有多少名同学参观的景点相同？ 思路分析　参观甲、乙、丙3处景点，若只参观1处，则有3种参观方案；若参观2处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”3种参观方案。所以，一共有3＋3＝6(种)参观方案。求至少有多少名同学参观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把862名同学看成要分放的物体，把6种参观方案看成6个鸽巢。 正确解答　3＋3＝6(种) 862÷6＝143(名)……4(名) 143＋1＝144(名) 答：至少有144名同学参观的景点相同。 方法提示 明确一共有几种参观方案是解决此题的关键，有几种参观方案就相当于把参观的人数放进几个“鸽巢”中。 备教学资料 至少要取出多少个球 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则至少要取出多少个球？ 正确解答　至少要取出4个球。 学科网（北京）股份有限公司 $