第16章 二次根式 课后练习题 2022--2023学年人教版八年级数学下册

第16章 二次根式 课后练习题 人教版八年级数学下册 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ） A．且 B． C． D．且 4．已知，若，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．当时，多项式的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列二次根式：是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 9．在中，，，，则的面积是（    ） A．5 B． C．10 D． 10．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 二、填空题 11．已知实数m、n满足，则______． 12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则_____． 13．，，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来_________________． 14．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 15．阅读理解：对于任意正整数，，有下面的不等式：，当且仅当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，当且仅当时，有最小值．若，式子有最小值为________． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．已知、、、是正数，试证：存在以，，为三条边的三角形，并求这个三角形的面积． 18．已知三条边的长度分别是记的周长为． (1)当时，的最长边的长度是___________（请直接写出答案）． (2)请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）． (3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 19．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． (1)求长方形的周长； (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 20．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简 (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值___________． 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C 11． 12．1 13． 14． 15． 16．(1) (2)6 17． 18．(1)3 (2) (3) 19．(1) (2)元 20．(1)5 (2)①5，②0 学科网（北京）股份有限公司 $