5.3 简单的轴对称图形第1课时 等腰三角形 讲义 2022--2023学年北师大版数学七年级下册

北师版数学七下轴对称章节（等腰三角形）（答案） 一．等腰三角形的性质（共9小题） 1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为（　　） A．70° B．100° C．110° D．140° 【答案】C 2．若等腰三角形的顶角为60°，则它的一个底角的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】C 3．等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是（　　） A．110° B．70° C．40° D．55° 【答案】D 4．等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的底边长为（　　） A．8 B．7 C．10 D．4 【答案】D 5．若等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．8或10 【答案】B 6．已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为 　35°　． 【答案】35°． 7．△ABC是等腰三角形，若有一个角等于80°，则另两个角度数分别为 　50°，50°或80°，20°　． 【答案】见试题解答内容 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若AE＝5，△CBD的周长为18，则△ABC的周长为 　28　． 【答案】28． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数是 　39　°．​ 【答案】39． 二．等腰三角形的判定（共7小题） 10．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC交AC于点F，求证：△FEC是等腰三角形． 【答案】证明见解析． 11．如图，已知∠ACE是ABC的一个外角，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形． 【答案】见试题解答内容 12．如图，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB＝AC． 【答案】证明见解答过程． 13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：△ABC是等腰三角形． 【答案】见试题解答内容 14．如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线，求证：△ABC是等腰三角形． 【答案】见试题解答内容 15．已知：AD平分∠BAC，AD∥CE，AF⊥CE，求证：EF＝CF． 【答案】证明见解答过程． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E． （1）求∠ADB的度数； （2）求证：△ADE是等腰三角形． 【答案】（1）108°； （2）见解析． 三．等腰三角形的判定与性质（共11小题） 17．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，点Q是OA上一点，且PQ∥OB，若PQ＝2，则线段OQ的长是（　　） A．1.8 B．2.5 C．3 D．2 【答案】D 18．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 19．如图，点D，E都在△ABC的边上，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点 G，F．若BE+CD＝25，则DE﹣FG＝　25　． 【答案】25． 20．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，AD＝PD．若△ABC的周长是28cm，CQ＝6cm，则AB+AD的长是 　8cm　． 【答案】8cm． 21．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D．∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 22．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC　12　m2． 【答案】12． 23．如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝　2　． 【答案】2． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BA延长线上一点，且ED⊥BC交AC于点． （1）求证：△AEF是等腰三角形； （2）若AB＝10，EF＝8，F为AC中点，求DE的长． 【答案】（1）见解析； （2）DE＝12． 25．如图△ABC，AH⊥BC于点H，若AB+BH＝HC，猜想∠B与∠C有怎么样的数量关系并试说明理由． 【答案】∠B＝2∠C，理由见解答． 26．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E． （1）求