专题05 一元二次方程章末重难点题型专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题05 一元二次方程章末重难点题型专训 【题型目录】 题型一 一元二次方程的概念 题型二 一元二次方程的一般形式 题型三 一元二次方程的解 题型四 一元二次方程的四大解法 题型五 换元法解一元二次方程 题型六 配方法的应用 题型七 根据一元二次方程解的情况求参数 题型八 一元二次方程根的判别式 题型九 一元二次方程根与系数的关系 题型十 一元二次方程的应用—传播问题 题型十一 一元二次方程的应用—图形几何问题 题型十二 一元二次方程的应用—增长率问题 题型十三 一元二次方程的应用—利润问题 题型十四 一元二次方程的应用—动点问题 题型十五 一元二次方程的综合运用 【经典例题一 一元二次方程的概念】 【例1】（2023春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·广东茂名·九年级校考阶段练习）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（       ） A． B． C． D． 2（2022秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为______． 3．（2023春·八年级课时练习）已知方程. （1）当取何值时是一元二次方程？ （2）当取何值时是一元一次方程？ 【经典例题二 一元二次方程的一般形式】 【例2】（2023·全国·九年级假期作业）将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·山东聊城·统考三模）关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　 A．1 B．1或2 C．2 D． 2．（2022秋·九年级单元测试）若关于x的方程(m－3)xm²－7－x＋3＝0是一元二次方程，则m的值是________． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)． (2)． (3)． 【经典例题三 一元二次方程的解】 【例3】（2023春·安徽合肥·八年级合肥寿春中学校考期中）已知是方程的一个根，则代数式的值应在（    ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 【变式训练】 1．（2023春·山东威海·八年级统考期中）关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 2．（2023·全国·九年级假期作业）若m是一元二次方程的根，则的值为_____ 3．（2023·河北沧州·统考模拟预测）如图，数轴上有三点A、B、C，点A表示的数，点A向左平移两个单位长度到达点B，向右平移3个单位到达点C．    (1)直接写出点B、C对应的数b、c的值； (2)计算：的值； (3)已知m是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值为． 【经典例题四 一元二次方程的四大解法】 【例4】（2023·江苏·九年级假期作业）用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．（2023·江苏·九年级假期作业）按要求解方程： (1)直接开平方法：； (2)配方法：； (3)公式法：； (4)因式分解法：； 3．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）按要求解下列一元二次方程： (1)（直接开平方） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【经典例题五 换元法解一元二次方程】 【例4】（2022秋·四川遂宁·九年级校联考期中）已知一元二次方程的解是，，则一元二次方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）若实数m、n满足，则的值为（　　） A．2 B．6 C．6或﹣2 D．6或2 2．（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为 _____． 3．（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）阅读材料，解答问题. 解方程：. 解：把视为一个整体，设，则原方程可化为． 解得：，， 或， ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解决下列问题： (1)解方程； (2)已知，求的值. 【经典例题六 配方法的应用】 【例5】（2022秋·山东·九年级