第3章 圆锥曲线与方程综合测试-2023年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版2019）

第3章 圆锥曲线与方程综合测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·高二课时练习）双曲线的一个焦点是，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 2．（2023·河南·高二校联考阶段练习）抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川宜宾·高二宜宾市叙州区第一中学校校考期末）已知抛物线的准线为，且点在抛物线上，则点A到准线的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2023·高二课时练习）已知点P为椭圆上动点，分别是椭圆C的焦点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 5．（2023·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 6．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 7．（2023·北京·高二北京师大附中校考期中）设点A，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个结论： ① 点P的轨迹方程为； ② ； ③ 存在4个点P，使得的面积为； ④ . 则正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023·江苏南通·高二海安高级中学校联考阶段练习）设抛物线的焦点为，准线为是与轴的交点，.过此抛物线上一点作直线的垂线，垂足记为点与相交于点，若，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·江西赣州·高二统考期末）已知曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则曲线C是圆 B．若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C．若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D．曲线C可以是抛物线 10．（2023·江西抚州·高二南城县第二中学校考阶段练习）已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为，且，则离心率e的可能取值是（   ） A． B． C． D． 11．（2023·安徽·高二校联考期末）已知为坐标原点，抛物线的焦点到其准线的距离为4，过点作直线交于，两点，则（    ） A．的准线为 B．的大小可能为 C．的最小值为8 D． 12．（2023·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（    ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆上存在点，使得 C．当时，，使得 D．当，， 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023·高二单元测试）请写出离心率为的一个双曲线的标准方程_______. 14．（2023·高二课时练习）椭圆的焦点为，点P是椭圆上任意一点，当时，P点横坐标的取值范围是__________． 15．（2023·四川广元·高二广元中学校考期中）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若，则M点的横坐标为______ 16．（2023·江苏盐城·高二统考期末）设双曲线，焦点为，坐标原点为，为上任意一点，则_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） （2023·青海西宁·高二校联考期末）（1）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，求线段的长． （2）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，求双曲线C的离心率. 18．（12分） （2023·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知直线l与抛物线C：交于A，B两点． (1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长； (2)若直线l经过点，求的值． 19．（12分） （2023·内蒙古包头·高二包头市第四中学校考期末）已知双曲线与有相同的焦点，且经过点. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 20．（12分） （2023·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第70中校考期中）已知椭圆C关于x轴､y轴都对称，并且经过两点，. (1)求椭圆C的离心率和焦点坐标； (2)线段l经过椭圆的左焦点且垂直椭圆的长轴，与椭圆交于D､E两点，求BDE的面积. 21．（12分） （2023·高二课时练习）如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭