专题07 配方法、公式法、因式分解法求解一元二次方程（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题07 配方法、公式法、因式分解法求解一元二次方程 题型导航 求 解 一 元 二 次 方 程 题型1配方法解一元二次方程 题型2配方法的应用 题型3根的判别式 题型4公式法解一元二次方程 题型5因式分解法解一元二次方程 题型6根与系数的关系 题型变式 【题型1】配方法解一元二次方程 例题．（2023·江苏·九年级假期作业）下列配方有错误的是（　　） A．，化为 B．，化为 C．，化为 D．，化为 【变式1-1】 1．（2023·全国·九年级假期作业）把方程用配方法化为的形式，则的值是________． 【题型2】配方法的应用 例题．（2023·江苏连云港·统考中考真题）若（为实数），则的最小值为__________． 【变式2-1】 1．（2023·全国·九年级假期作业）阅读下列材料，解答问题． 材料：求代数式的最小值． 小明同学是这样解答的： 我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”． 问题： (1)请按照小明的解题思路，把解答过程补充完整． (2)请运用“配方法”解决问题：若，求的立方根． 【题型3】根的判别式 例题．（2023·河南驻马店·统考三模）关于x的一元二次方程，根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【变式3-1】 1．（2023·云南昆明·统考二模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型4】公式法解一元二次方程 例题．（2023·甘肃陇南·统考一模）用公式法解方程时，Δ＝（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】 1．（2023·江苏·九年级假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【题型5】因式分解法解一元二次方程 例题．（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程的解是________． 【变式5-1】 1．（2023·江苏·九年级假期作业）解方程：． 【题型6】根与系数的关系 例题．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_________． 【变式6-1】 1．（2023·全国·九年级假期作业）已知，是方程的两根，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 专项训练 一．选择题 1．（2022春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2020·湖南长沙·统考模拟预测）已知x1，x2是方程的两根，则x12+x22的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．4 3．（2020秋·湖北孝感·九年级校考阶段练习）关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．（2011秋·浙江衢州·九年级阶段练习）一元二次方程的根是 A． B． C． D． 6．（2017秋·九年级单元测试）已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为( ) A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3 二、填空题 7．（2022秋·福建漳州·九年级漳州实验中学校考期中）方程的根是___________． 8．（2018秋·山东济南·九年级校考期末）已知 ， 是方程 的两根，则 ________________． 9．（2021秋·四川成都·九年级校考期中）已知x＝2是关于x一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则另一根是_____． 10．（2023·江西·模拟预测）已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为________． 11．（2023·全国·九年级假期作业）当_______时，式子与互为倒数．（若不存在x使得满足题意，请在横线上填写“不存在”） 12．（2016春·江苏宿迁·九年级阶段练习）在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，Rt△ABC的面积为________平方厘米． 三、解答题 13．（2018秋·福建龙岩·九年级阶段练习）解方程： （1）3x2＋x－5＝0．             （2）4(x＋2)2－9(x－3)2＝0 14．（2023·江