精品解析：河南省焦作市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

焦作市普通高中2022—2023学年（下）高二年级期末考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列中，，，则（ ） A B. C. D. 5. 已知抛物线C：的焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 6 6. 已知角满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数存在零点a，函数存在零点b，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 2014—2022年（2022年为上半年）中国国内生产总值（GDP）统计如下，且已知2022年全年中国国内生产总值（GDP）为121.01万亿元，则下列结论中正确的是（ ） A. 2022年下半年中国GDP为64.75万亿元 B. 2022年中国GDP大于2014年与2015年的GDP之和 C. 2014—2021年中国GDP同比增长率超过10%的有2017年、2018年、2021年 D. 2014—2021年中国GDP同比增长最快的是2021年 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，是上的增函数 B. 当时，直线与的图象没有公共点 C. 当时，的单调递减区间为 D. 当有一个极值点为时，的极大值为 11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，P，Q为C上的动点，的最大值为6，则下列结论中正确的是（ ） A. 椭圆C的短轴长为 B. 当P，Q分别在x轴的上方和下方时四边形的周长的取值范围是 C. 存在四个不同的点P，使得 D. 若为锐角三角形，则点P横坐标的取值范围是 12. 如图，在三棱柱中，AB⊥BC，平面ABC，BC＝2，三棱锥的外接球O的表面积为，记直线AC与所成的角为，直线与平面ABC所成的角为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 三棱柱的体积的最大值为6 C. 球心O到平面距离为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若的展开式中的系数为15，则实数______． 14. 某足球队共有30名球员练习点球，其中前锋6人，中场16人，后卫8人．若前锋点球进门的概率均是0.9，中场点球进门的概率均是0.8，后卫点球进门的概率均是0.7，则任选一名球员点球进门的概率是______．（结果保留两位小数） 15. 已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则不等式的解集为______． 16. 已知在四面体中，，，则该四面体外接球的体积为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知在等差数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若是等比数列，且，，求数列的前n项和． 18. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若c＝2，△ABC的面积为，求证：△ABC是正三角形． 19. 如图，在长方体中，，交于点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 2023年5月15日至21日是第二个全国家庭教育宣传周，为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成长，协同育新人”主题活动，最终评出了8位“最美家长”，其中有6位妈妈，2位爸爸，学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享． （1）若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件A，第二次抽到爸爸为事件B，求和； （2）现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人，连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享，1天只做1场，且人选可以重复，记这4天中