4.3角 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级上册第四章4.3角讲义 层级要求： ⑥方位角的判别与应用 ⑤余角和补角的性质 掌握 ④掌握角的和差、角平分线，会进行有关的计算 ③角平分线的概念 理解 ②角的表示方法与度量 知道 ②余角和补角以及方位角 ①角的两种定义、角的大小比较方法 知识点一 角的定义 出题角度一 对角的定义的理解 例1．下列关于角的说法正确的是（　　） 　 A． 角是由两条射线组成的图形 　 B． 角的边越长，角越大 　 C． 在角一边延长线上取一点 　 D． 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 解析： 根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与边的长度无关分别进行分析． A、角是由两条射线组成的图形，说法错误； B、角的边越长，角越大，说法错误； C、在角一边延长线上取一点，说法错误，角的边是射线，只有反向延长线； D、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确； 答案：D 点拨： 此题主要考查了角的概念，关键是掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角． 变式练习1．下列说法正确的是（　　） 　 A． 两条射线组成的图形叫做角 B． 在∠ADB一边的延长线上取一点D 　 C． ∠ADB的边是射线DA、DB D． 直线是一个角 出题角度二 判断角的个数 例2．如图，在∠AOB内部，从顶点O处引n条射线OC1，OC2，OC3，…，OCn，则图中一共有多少个角？ 分析： 在各图中作出一条、两条、三条射线，求出有多少个角，根据角的数量总结出规律即可求出n条时有多少角． 解：∠AOB内部有一条射线时，有1+2个角； ∠AOB内部有二条射线时，有1+2+3个角； ∠AOB内部有三条射线时，有1+2+3+4个角； ∠AOB内部有n条射线时，有1+2+3+4+…+n+1个角； 即有个角． 点拨： 此题考查了角的概念及角的数量统计，根据具体数值得出角的数量变化和射线条数的关系是解题的关键．.角的计数方法，数角的个数与数线段的条数的方法基本上相同，都要按一定的方法去数．常用的有两种方法： ①始边计数法：先以某条边为始边(固定一边)，按顺时针方向或逆时针方向找到与之构成的所有的角，然后再以另一条射线为边，重复上面的过程，最后把所有的角的个数加起来，就是构成角的总个数． ②分类计数法：先数清基本的角，再数由两个基本角组成的角，由三个基本角组成的角…… 变式练习2.如图，图中包含小于平角的角的个数有（　　） 　 A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个 知识点二 角的表示方法 出题角度一 对角的表示方法的理解 例3．如图，下列说法：①∠1就是∠ABC；②∠2就是∠DBC；③以B为顶点的角有3个，他们是∠1，∠2，∠ABC；④∠ADB也可以表示成∠D，⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有（　　） 　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 解析： 根据角的表示方法，可得答案． ①∠1就是∠ABD，故①说法错误；②∠2就是∠DBC，故②说法正确；③以B为顶点的角有3个，他们是∠1，∠2，∠ABC，故③说法正确；④以D为顶点的角有三个，∠ADB 不能用∠D表示，故④说法错误；⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，故⑤说法正确； 答案：B 点拨： 本题考查了角的概念，利用了角的表示方法，注意以一个顶点的角有多个时，不能用顶点一个字母表示，以防分辨不清． 变式练习3．如图，下列说法正确的是（　　） 　 A． ∠1与∠OAB表示同一个角 B． ∠AOC也可以用∠O表示 　 C． 图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC D． ∠β表示的是∠COA 出题角度二 　角的表示 例4．写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）． （1）能用一个大写字母表示的角； （2）以点A为顶点的角； （3）图中所有的角（可用简便方法表示）． 分析： （1）利用角的表示方法进而得出答案； （2）利用角的表示方法进而得出答案； （3）利用角的表示方法进而得出答案． 解：（1）能用一个大写字母表示的角为：∠B，∠C； （2）以点A为顶点的角为：∠CAD，∠BAD，∠BAC； （3）图中所有的角有：∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB． 点拨： 此题主要考查了角的表示方法，正确把握角的定义是解题关键． 变式练习4．画∠AOB，在∠AO