2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（八种常考题型）-【高一升高二衔接】2023年新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习（人教A版2019）

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（八种常考题型） 知识点1 直线与圆的位置关系 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 代数法：由消元得到一元二次方程，判别式为 图形 知识点2 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系的判定方法有几何法和代数法两种，如下表： 位置关系 几何法 代数法 图示 外离 外切 相交 内切 内含 题型一 直线与圆的位置关系的判断 1．已知圆C：，直线，若直线l与圆C总有交点，则r的取值范围为______ 2．若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是__________． 3．若直线与圆相交，则（    ） A． B． C． D． 4．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 5．已知圆，直线l：，若l与圆O相交，则（    ）． A．点在l上 B．点在圆O上 C．点在圆O内 D．点在圆O外 6．设圆：，若直线在轴上的截距为，则与的交点个数为（    ） A． B． C． D．以上都有可能 7．（多选）已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．圆上恰有1个点到直线的距离为1，则 B．圆上恰有2个点到直线的距离为1，则 C．圆上恰有3个点到直线的距离为1，则 D．圆上恰有4个点到直线的距离为1，则 8．圆：与直线：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 9．已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为______________． 10．若两条直线：，：与圆的四个交点能构成矩形，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型二 直线与圆相切 11．圆心在直线上，且与直线相切的一个圆的方程为______. 12．已知圆与直线相切，且与轴切于点，则圆的方程为__________． 13．已知直线l：与x轴和y轴分别交于两点，点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当最大时，的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 14．过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（    ） A．4 B． C． D．2 15．已知点，，经过B作圆的切线与y轴交于点P，则______． 16．已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 17．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D．6 18．已知曲线：与曲线：恰有两个公共点，则实数的取值范围为__________. 19．已知点，动圆C与直线切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点满足的条件是（    ） A． B． C．或 D．或 20．过点作圆的切线，则切线的方程为__________. 题型三 圆的弦长问题 21．直线被圆截得的弦长为1，则半径（    ） A． B． C．2 D． 22．已知直线与圆交于A，两点，若是圆上的一动点，则面积的最大值是___________. 23．已知圆，直线与圆C相交于M，N两点，则______． 24．已知圆经过，，三点，且交直线于，两点. (1)求圆的标准方程； (2)求的面积. 25．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆的半径为3，直线，互相垂直，垂足为，且与圆相交于，两点，与圆相交于，两点，则四边形的面积的最大值为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 26．已知直线与圆相交于A，B两点，且是顶角为的等腰三角形，则b等于（    ） A．1 B．- C．-1 D．1或- 27．已知圆过两点，，且圆心P在直线上． (1)求圆P的方程； (2)过点的直线交圆于两点，当时，求直线的方程．28．已知圆被直线截得的两条弦长分别为，则的最大值为__________． 29．已知圆，过点的直线交圆于两点，且，请写出一条满足上述条件的直线的方程______. 30．设直线与圆相交所得弦长为，则______； 题型四 直线与圆的位置关系求距离的最值 31．已知圆与直线相交于两点，则的最小值是______. 32．已知实数x，y满足，则的取值范围为_____________． 33．已知点，圆C：. (1)若过点.A可以作两条圆的切线，求m的取值范围； (2)当时，过直线上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值. 34．设为直线的动点，为圆的一条切线，为切点，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 35．已知点是曲线上的动点，则点到直线距离的取值范围是______． 36．直线分别与轴，轴交于A，B两点