2.4 圆的方程（六种常考题型）-【高一升高二衔接】2023年新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习（人教A版2019）

2.4圆的方程（六种常考题型） 知识点1 圆的标准方程 1．圆的定义 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合． 2．圆的标准方程 我们把方程称为圆心为,半径为r的圆的标准方程． 3．几种特殊位置的圆的标准方程 条件 方程形式 过原点 圆心在原点 圆心在x轴上 圆心在y轴上 圆心在x轴上且过原点 圆心在y轴上且过原点 与x轴相切 与y轴相切 知识点2 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系： （1）点在圆外； （2）点在圆上； （3）点在圆内. 知识点3 圆上的点到定点的最大、最小距离 设圆心到定点的距离为,圆的半径为,圆上的动点为: （1）若点在圆外,则; （2）若点在圆上,则; （3）若点在圆内,则.综上,. 知识点4 圆的一般方程 1．圆的一般方程 当时,方程表示一个圆．我们把方程叫做圆的一般方程． 2．对方程的说明 对方程配方得，与0的大小关系对方程图形的影响如下表： 条件 图形 不表示任何图形 表示一个点 表示以为圆心,以为半径的圆 题型一 圆的标准方程 1．已知圆C的标准方程为，则圆心C的坐标为________，圆的面积为________． 2．已知圆经过点，且圆心在直线上运动，求当半径最小时的圆的标准方程为_______________ 3．直线l平分圆的周长的充要条件是直线l的方程为__________． 4．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B．1 C． D． 5．圆心在y轴上，半径为5，且过点，则圆的标准方程为_______． 6．若圆和圆关于直线对称，则直线的方程是___________ 7．已知圆的圆心在轴上，半径长为，且过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知圆C的一条直径的两个端点是分别是和，则圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线过定点P，线段MN是圆的直径，则（    ） A． B．3 C．7 D．9 11．动直线平分圆的周长，则的最小值（    ） A． B． C． D． 题型二 圆的一般方程 12．已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为______． 13．求圆关于直线的对称圆方程. 14．圆的圆心为坐标为_____________ ，半径为_________. 15．已知圆心的坐标为（2，-3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则这个圆的一般方程为________. 16．若l是经过点和圆的圆心的直线，则l在y轴上的截距是________． 17．经过，，三点的圆的方程为_____________ 18．过三点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 19．若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或-2 C．0或 D．-2或2 20．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 题型三 二元二次方程与圆 21．若方程表示的曲线是一个圆，则实数的取值范围是________． 22．若表示圆，则实数的值为______. 23．（多选题）下列方程不是圆的一般方程的有（    ） A． B． C． D． 24．（多选题）已知曲线（    ） A．若，则C是圆 B．若，，则C是圆 C．若，，则C是直线 D．若，，则C是直线 25．已知方程表示圆. (1)求的取值范围. (2)求该圆半径的最大值. 26．若圆与轴有公共点，则实数m的取值范围是______． 27．已知关于x，y的二元二次方程，当t为________时，方程表示的圆的半径最大． 28．圆的半径的最大值为______. 29．（多选题）方程（，不全为零），下列说法中正确的是（    ） A．当时为圆 B．当时不可能为直线 C．当方程为圆时，，满足 D．当方程为直线时，直线方程 30．“方程表示的图形是圆”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型四 点与圆的位置关系 31．（多选题）过四点中的三点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 32．写出圆心为,半径为5的圆的标准方程,并判断点是否在这个圆上．若该点不在圆上,说明该点在圆外还是在圆内？ 33．已知为圆外一点，则实数的取值范围为________. 34．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．点与圆的位置关系是（    ）． A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定 36．若点在圆的内部，则a的取值范围是（　　）. A． B． C． D