精品解析：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题

2022~2023学年灌南高级中学期末模拟考试 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 在中，已知，则该的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰或直角三角形 3. “抛掷一颗骰子，结果向上的点数小于3”记为事件A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数大于1且小于5”记为事件B，则（ ）． A 事件A，B互斥 B. 事件A，B对立 C. 事件A，B相互独立 D. 事件A与不相互独立 4. 已知向量，，满足，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 某高校为传承中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（ ） A. A组打分的众数为50 B. B组打分的中位数为75 C. A组的意见相对一致 D. B组打分的均值小于A组打分的均值 6. 下列表述中正确的是（ ） A. 若直线平面，直线，则 B. 若直线平面，直线，且，则 C. 若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则 D. 若平面满足，，，则 7. 如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为8cm，下底部直径为12cm，上面开口圆的直径为20cm，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），若用直径为14cm的圆柱形容量器取液态原料（不考虑损耗），则圆柱中需要注入液态原料的高度为（ ）（单位：cm） A. B. C. 16 D. 32 8. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，且，则 B. 已知，，，则在上投影向量是 C. 在中，若，则 D. 在中，若，则是锐角三角形 10. 已知复数，，下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若 ，则的最大值为4 11. 下列说法错误的是（ ） A. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125 B. 若事件为两个互斥事件，且则 C. 、分别是事件、的对立事件，如果、两个事件独立，则 D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 12. 在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 直线与平面所成角随长度变化先变小再变大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则的面积为_________． 14. 如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，β﹣α＝_____ 15. 如图，在任意四边形中，，分别为，的中点，，，边与所成角为，则线段的长度是____________ 16. 直四棱柱的各个顶点都在一个球的表面上，且， ，，侧棱，则直四棱柱外接球的表面积是________________； 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，，，，，求AD的长． 18. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率直方图如图所示．观察图形，回答下列问题： （1）估计该次环保知识竞赛及格率（60分及以上为及格）； （2）求89.5的百分位数． （3）现从样本中利用分层抽样方法从，的两组中抽取5个人，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到两人的成绩不在同一组的概率． 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD//AB，AD⊥AB，且PA＝AD＝CD＝2，AB＝3，E为PD的中点. （1）证