19.2.2一次函数教案　　2022-2023学年人教版八年级数学下册

一次函数 教学目标 1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义； 2. 学会用一个变量的代数式表示另一个变量。 教学重点 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义； 教学难点 学会用一个变量的代数式表示另一个变量。 一、创设问题情境 一次函数关系式y＝kx＋b（k≠0），如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出和b呢？ 问题1已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1，当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b． 由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b． 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式． 考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？ 二、利用图象信息，解决实际问题 例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示。 回答下列问题： (1)干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？ (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 三、新课学习 　　1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 　　2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么相同之处？ 　　让学生分析出他们的共同点： 　　①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式； 　　②自变量X与因变量Y的次数都是1； 　　③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。 　　问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。 　　问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。 　　并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比较）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。 　　3、例题学习 　　例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。 　　例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800 四、例题讲解 P183例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式； ②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； ③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米) [(1)y=60x，y是x的.一次函数，也是x的正比例函数； (2)y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数； (3)y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。 五、课后小结 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $