第11讲 平方根-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）

第11讲 平方根 1．掌握算术平方根的概念和意义； 2．掌握平方根的概念和意义； 3、掌握算术平方根的非负性； 知识点：平方根、算术平方根 1. （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数 a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零． 3.算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 考点一：求一个数的算术平方根 例1．（2023·全国·七年级假期作业）实数的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）若是9的算术平方根，则的值是（    ） A．8 B． C． D．或8 2．（2021秋·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期中）的算术平方根是________． 3．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）求下列各数的算术平方根． (1)16 (2) 考点二：利用算术平方根的非负性解题 例2．（2023春·北京西城·七年级校考阶段练习）若，则的相反数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级期末）若实数x、y、z满足，则的算术平方根是（　　） A．36 B． C．6 D． 2．（2023·广东佛山·校联考三模）若实数，满足，则_________． 3．（2023春·广西梧州·七年级校考阶段练习）若和互为相反数，求的算术平方根 考点三：估算算术平方根的取值范围 例3．（2022·江苏南京·统考中考真题）估计12的算术平方根介于（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【变式训练】 1．（2023春·天津河西·七年级统考期中）如果，，那么的等于（    ） A．3000 B．30 C．24．5 D．77．5 2．（2022秋·北京昌平·八年级统考期末）若a和b为两个连续整数，且，那么___________，___________． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形． （1）阴影部分的面积是__________，边长是____________； （2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数； （3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值． 考点四：平方根的概念理解 例4．（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）下列各数中没有平方根的数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·七年级课时练习）若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是_________． 3．（2023春·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）若实数m，n满足等式． (1)求m，n的值； (2)求的平方根． 考点五：求一个数（代数式）的平方根 例5．（2023·全国·八年级假期作业）的平方根是（　　） A． B．4 C． D． 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知与互为相反数，则的平方根是（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·四川自贡·九年级校考期中）若，则= _______ ． 3．（2023秋·湖南娄底·八年级统考期末）已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 考点六：与平方根有关的规律探索题 例6．（2023春·福建龙岩·七年级校联考期中）已知，，则k与a的关系式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·广东珠海·七年级珠海市文园中学校考期中）利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（    ） …… 25 a …… A． B． C． D． 2．（2023春·山东滨州·七年级统考期中）若，，，，则172010的算术平方根是______． 3．（2023春·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … … (1)分析发现：被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大 倍； (2)若一块长方形纸片的面积是400cm2，长与宽之比为2：1，求这块长方形纸片的长与宽（精确到，，． 考点七：平方根的应用