2023年中考数学复习课件 二次函数中的点线面积问题

抛物线中几何图形的面积问题 人脸看五官，抛物线看五要素： （开口方向、对称轴、顶点、与X轴交点、与Y轴交点） 顶点式 y=a(x-h)2+k，例 y=2(x-3)2-2 一般式 y=ax2+bx+c，例 y=x2-x-2 交点式 y=a(x-m)(x-n)，例 y= - (x-1)(x-3) (由△或a、k 决定) (必有一个， 可能为原点) 一般二次函数y=ax2+bx+c中的 重要点和重要线段 （1）重要的点 顶点P 与x轴的交点A(x1,0),B(x2,0),令y=0,列方程可得 与y轴交点C （0,C） 4 3 2 1 2 O A C P B x y 考点梳理 X1 X2 （2）重要线段 Y轴上线段OC X轴上线段OA 、OB、 AB＝∣X2-X1∣ 垂线段PH(到X轴距离) 垂线段PE(到Y轴距离) 4 3 2 1 2 O A C P B x y H E x1 x2 解析式 → 点的坐标 → 线段长 → 面积 当堂练习 解：(1)对称轴：直线x=1， 顶点 P（1，4） (2) A（－1，0） B（3，0） C（0，3） (3) 8 已知二次函数 的图象与 x 轴交 于A、B两点，与 y 轴交于C点，顶点为P点. （1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标； (-1,0) (3,0) (1,4) (0,3) A C P B E o （2）求出A、B、C的坐标； （3）求△ PAB的面积. 规则面积:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P， S△ AOC=______________ S△ BOC=_______ 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (3,0) (1,4) x y S△ COP=_______ S△ PAB=_______ 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (3,0) (1,4） 8 x y D E 以水平的或竖直的边为底边，方便求面积 S△ PCB=_______ (3,0) 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (1,4) E 3 y 整体减空白 （0,4） 不规则三角形面积呢？ 没有水平底或竖直底 F(3,4) S△ PCB=_______ (3,0) 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (1,4) 3 y 先求出直线表达式，再求坐标轴上交点坐标，再求面积 （-3,0） 不规则三角形面积呢？ 没有水平底或竖直底 D y=x+3 E (0,6) y=-2x+6 S△ PCB=_______ (3,0) 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (1,4) 3 y 切割法：（横切或竖切） y=-2x+6 E 过C作CE∥X轴，交PB于点E，先求直线PB的表达式， 并求出点E的坐标，在求面积的过程 中你有什么心得可以加快计算？ S＝横切X高度/2 (3/2,3) S△ PCB=_______ (3,0) 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (1,4) 3 y D 切割法：（横切或竖切） y=-x+3 （1,2） F 过P作PF∥Y轴，交CB于点D，先求直线CB的表达式， 并求出点D的坐标，在求面积的过程 中你又有什么心得呢？ S＝竖切X宽度/2 (3,0) 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (1,4) (t,－t2+2t+3) (t,-t+3) H M y x 例2设直线x＝t（0<t<3）与抛物线 交于点H，与直线BC交于点M. （1）用t表示点H，点M的坐标，线段HM的长度. x=t 定态到动态 y=-x+3 待定法（用参数待定动态点坐标或动态线段长度） HM= －t2+2t+3-(-x+3) =－t2+3t (3,0) 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (1,4) (t,-t2+2t+3) (t,-t+3) H M y x E F (2)写出△BCH的面积与t的关系式？ x=t (3)是否存在t．使O,C,H,M 四个点围成的图形为平行四 边形？ 如果去掉取值范围呢？ 【思维模式】：动态之中找不动，设好参数待定点，充分利用固定值，列好等式或函数 你倾向于哪种面积方