三角函数的图像与性质 课件-2024届高三数学一轮复习备考

第四节　三角函数的图像与性质 高三数学组 学习目标 1 1.熟练画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像，了解三角函数的性质； 2.理解求三角函数定义域和值域的方法； 3.理解三角函数的单调性. 2 学习重难点 学习重点：三角函数的图像与基本性质 学习难点：三角函数图像与性质的应用 3 知识梳理 知识点　三角函数的图像与性质 正弦、余弦、正切函数的图像与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 奇函数 偶函数 奇函数 [例 1] 题型一、求三角函数的定义域 函数y的定义域为___________. 4 典 例 解 析 4 典 例 解 析 变式训练1： (1)解不等式； (2)解不等式； (3)解不等式； (4)求函数的定义域. 答案:(1)(,2(2)(,2 (3)( (4)(,2 题型二 、求三角函数的值域 (3)函数 答案：[-1,+] 理一理： 讨论要求： 1.时间6min; 2.结合课本，注重效率，及时总结； 3.每个同学都要做到：认真、高效、投入。 合作学习 共同提高 展示演板要求： 1.字迹清楚，规范。 2.声音洪亮，思路清晰，语言简练，字迹规范、工整。 题型三、三角函数的单调性 函数y＝sin x＋cos x的单调递减区间是________． 变式训练2: 答案：[,] 若本题修改为在单调递减区间是_________ 答案：[,2], 变式训练3: 变式训练4: 理一理： 用三角函数图像求定义域值域的一般步骤 求三角函数单调区间的方法 已知三角函数单调性求范围 课堂小结 5 理一理 6 反馈练习 1.函数 2. 3.若 答案：1.[], 2.3. 7 作业布置 1、请整理本节笔记，完善高考领航内容（必做） 2、完成限时规范训练（23）(选做) 非常感谢您的欣赏 THANK YOU 26 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 定义域 R R {x|x∈R且x≠kπ＋eq \f(π,2)， k∈Z} 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 _________ _________ _________ 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 单调性 在eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，)) eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2))) (k∈Z)上增； 在eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，)) eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,2))) (k∈Z)上减 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上 减；在[2kπ－ π，2kπ](k∈Z) 上增 在eq \b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，)) eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2))) (k∈Z)上增 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 对称 中心 eq \f(（kπ，0）,（k∈Z）) ___________(k∈Z) ___________(k∈Z) 对称轴 eq \f(x＝kπ＋\f(π,2),（k∈Z）) _________(k∈Z) 无 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0)) x＝kπ [易错点]　 1．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω＞0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解，否则将出现错误． 2．写单调区间时，不要忘记k∈Z. 3．(1)y＝tan x无单调递减区间． (2)y＝tan x在整个定义域内不单调． 在[0，2π]内，满足sin x＝cos x的x为eq \f(π,4)，eq \f(5π,4)，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z)))). [例2] (1)函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域为________． 解析：当x∈eq \b\l