山东省烟台市爱华高级中学2022-2023学年高一下学期期末复习（二）数学试题

爱华高级中学高一下学期期末复习（二） 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样方法从全体师生中抽取一个样本量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是(　　) A．193 B．192 C．191 D．190 2. 已知水平放置的△ABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原三角形ABC的面积是(　　) A. B．2 C. D. 3．用m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是(　　) A．若m∥n，n⊂α，则m∥α B．若m∥α，n⊂α，则m∥n C．若m⊥n，n⊂α，则m⊥α D．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n 4.对于同一试验来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是(　　) A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．不互斥、不对立 5．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 6. 如图所示，圆锥底面半径为1，母线AC＝2，D为弧AB的中点，E是BC的中点，则异面直线AC与DE的夹角的正弦值是(　　) A. B．1 C. D. 7.某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，则数学成绩低于50分的学生人数与及格的学生的数学平均成绩分别为(　　) A．6，78.0 B．7，79.0 C．6，77.7 D．7，77.7 8. PA，PB，PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V1，V2，V3，则(　　) A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1 10．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中n(Ω)＝60，n(A)＝30，n(B)＝10，n(C)＝20，n(D)＝30，n(A∪B)＝40，n(A∩C)＝10，n(A∪D)＝60，则(　　) A．A与B互斥 B．A与D对立 C．C与D互斥 D．A与C相互独立 11. 如图，在棱长均相等的正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论中正确的是(　　) A．PC∥平面OMN B．平面PCD∥平面OMN C．OM⊥PA D．直线PD与直线MN所成角的大小为90° 12. 小张上班从家到公司开车有两条路线，所需时间(单位：分)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示．则下列说法正确的是(　　) 所需时间/分 30 40 50 60 路线一 0.5 0.2 0.2 0.1 路线二 0.3 0.5 0.1 0.1 A．任选一条路线，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件. B．从所需的平均时间看，路线一比路线二更节省时间. C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走路线一. D．若小张上、下班走不同路线，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13.如图所示，事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正常”．则A∪B∪C表示的含义为________，∩∩表示的含义为________. 14. 同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二