1.4 用一元二次方程解决问题（二）-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

1.4用一元二次方程解决问题（二） 【推本溯源】 1.解决应用题的一般步骤： 步骤 内容摘要 注意事项 1.审 审题目，分清已知量、未知量、等量关系等 等量关系往往体现在关键词句中 2.设 设未知数，有时会用未知数表示相关的量 一般要带单位 3.列 根据题目中的等量关系，列出方程 方程两边单位要统一 4.解 解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰 一般不必写出解方程的过程 5.检 检验方程的解能否保证实际问题有意义 一般两个根中只有一个符合实际意义 6.答 写出答案，切忌答非所问 注意带上单位 2.解下列应用 （1）近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）． （1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元； （2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况； 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 7 70 5 5 40 根据上表数据，求规定用水量a的值． 图表信息问题 ①明确该题实质是分段计费问题； ②能根据表格中的数据判断出A的范围； ③能通过观察表格中每个月交费总额的数据，判断出该月的计费方法。 （2）一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？ 行程问题 在数学中存在着一类应用题, 其研究的对象是路程、速度、时间及这三者之间的关系,这类问题统称为行程问题. 上述三个量就是行程问题的三个基本量, 而这三个量之间的关系 路程 = 时间 x速度;时间=路程÷速度;速度=路程÷时间。 在相遇问题里的关系式变为：相遇时间 =总路程÷(甲的速度+乙的速度); 追及问题的类型主要有求追及时间、求速度、求路程等几种情况, 解决问题的关键也是根据基本的数量关系解诀, 即追及时间=路程差÷速度差;速度差 =路程差 ÷追及时间; 路程差=追及时间 x速度差总路程 =(甲的速度+乙的速度) x相遇时间 流水行船问题 1. 顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度 2. 静水速度=顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度=；水流速度=顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度=。 （3）在今年月号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做小时，九年级共青团员再单独做小时，那么恰好能完成全部任务的；如果九年级共青团员先做小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时． 工程问题 工程问题是指两个或两个以上对象合作完成一项工程或工作, 有时还将内容延伸到相遇问题或和倍问题. 解答工程问题时, 经常把总工作量看作"1", 若这项工程甲单独做需要 a天, 则甲的工作效率为. 可见, 工作效率就是工作时问的倒数。工程问题的基本关系式为： 工作效率×工作时间 = 工作量 （4）等腰中，，动点从点出发，沿向点移动，通过点引平行于、的直线与、分别交于点、，问：等于多少厘米时，平行四边形的面积等于． 动态几何问题 以“静”制“动”求解：①分析出动点的运行轨迹，用含有未知数的代数式把相应的线段表示出来是解决这类问题的关键；②结合题意，用“静”的方法来处理“动”的问题，本题中的“静”是指在某一时刻两个三角形面积之间的关系。 【解惑】 例1：根据下表提供的信息，一元二次方程的解大概是（    ） 2 3 4 5 6 5 13 A．0 B．3.5 C．3.8 D．4.5 例2：《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（    ） A．36 B．26 C．24 D．10 例3：如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，如果点，分别从，两点同时出发，那么经过___后，，两点间的距离为．    例4：