重难点04一元二次不等式与二次函数专练（13种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

重难点04一元二次不等式与二次函数专练（13种题型） 【考点剖析】 一．元素与集合关系的判断（共1小题） 1．（2022秋•徐汇区校级月考）已知A＝，若1∈A，3∉A，则实数a的取值范围为 　 　． 二．集合的包含关系判断及应用（共1小题） 2．（2022秋•黄浦区校级月考）设集合P＝{m|﹣2＜m＜0}，Q＝{m|mx2+2mx﹣2＜0对任意的实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（　　） A．P⊂Q B．Q⊂P C．P＝Q D．P∩Q＝∅ 三．集合关系中的参数取值问题（共1小题） 3．（2021秋•宝山区校级期中）已知集合，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a≤0}． （1）若A⊆B，求实数a的取值范围； （2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 四．交集及其运算（共1小题） 4．（2022秋•普陀区校级期中）设a∈R，集合A＝{x|x2﹣ax+a＜0，x∈R}．若A∩N为单元素集，则（　　） A．实数a既有最大值，也有最小值 B．实数a有最大值，无最小值 C．实数a无最大值，有最小值 D．实数a既无最大值，也无最小值 五．其他不等式的解法（共5小题） 5．（2022秋•浦东新区校级期中）已知全集为R，若不等式的解集为A，不等式的解集为B，则＝　 　． 6．（2022秋•浦东新区校级期中）不等式的解集为 　 　． 7．（2021秋•黄浦区校级月考）幂函数，k∈R，p∈Z在（0，+∞）上是严格增函数． （1）求幂函数y＝f（x）的表达式； （2）求[f（x）]2﹣3f（x）+2≤0的解集． 8．（2022秋•静安区期中）已知关于x的不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集为 　 　． 9．（2022秋•宝山区校级月考）定义区间（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的长度均为d﹣c，其中d＞c． （1）若关于x的不等式2ax2﹣12x﹣3＞0的解集构成的区间的长度为，求实数a的值； （2）已知实数a，b（a＞b），求解集构成的各区间长度和； （3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围． 六．一元二次不等式及其应用（共10小题） 10．（2022秋•金山区校级月考）已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（　　） A． B． C． D． 11．（2022秋•浦东新区校级期中）若关于x的不等式1≤kx2+x+k≤2的解集中只有一个元素，则实数k的取值集合为 　 　． 12．（2022秋•静安区校级期中）若关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，则a﹣b＝　 　． 13．（2022秋•杨浦区校级期中）设a为常数，关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围为 　 　． 14．（2022秋•杨浦区校级期中）若不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+1＞0的解集为 R，则实数a的取值范围 　 　． 15．（2022秋•浦东新区校级期中）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则关于x的不等式ax2﹣bx+c≤0的解集为 　 　． 16．（2022秋•浦东新区校级期中）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是 　 　． 17．（2022秋•闵行区校级月考）不等式﹣6﹣2x＞x2的解集为 　 　． 18．（2021秋•金山区校级期中）若不等式ax2+6x+c＜0的解集是，则a+c＝　 　． 19．（2022秋•普陀区校级期中）已知a＜1，求解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0． 七．一元二次方程的根的分布与系数的关系（共3小题） 20．（2022秋•浦东新区校级期中）方程x2﹣px﹣＝0（p∈R）的两根x1、x2，满足x14+x24≤2+，则p＝　 　． 21．（2021秋•黄浦区校级月考）若方程x2+2x﹣4＝0的两根分别为α、β，则+＝　 　． 22．（2021秋•虹口区校级期中）已知关于x的方程：x2+mx+m＝0的两个实数根x1、x2． （1）若x1＜﹣4且x2＞﹣2，求实数m的取值范围； （2）若|x1|+|x2|＝2，求实数m的值； （3）当m≥8且x1＜x2时，求的取值范围． 八．函数的值域（共1小题） 23．（2022秋•浦东新区校级月考）已知