导数与函数的单调性课件-2023届高三数学一轮复习

第二节　导数在研究函数中的应用 第一课时　导数与函数的单调性 高三数学组 考纲要求 1 1.结合实例，借助图像直观了解函数的单调性与导数的关系； 2.能利用导数研究函数的单调性； 3.已知函数的单调性求参数的取值范围. 2 知识梳理 知识点　利用导数研究函数的单调性 在(a，b)内的可导函数f(x)． f′(x)>0⇒f(x)在(a，b)上为_________函数． f′(x)<0⇒f(x)在(a，b)上为_________函数． f′(x)＝0⇒f(x)在(a，b)上为_________函数． f(x)在(a，b)上为单调递增函数⇒f′(x)____0． f(x)在(a，b)上为单调递减函数⇒f′(x)____0． f(x)在(a，b)上为常函数⇒f′(x)____0． 单调递增 单调递减 常 2 知识梳理 微思考： f′(x) f′(x) 必要不充分 充分不必要 典 例 解 析 3 [例 1] (1)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为___________. (2)函数 的单调递减区间为_______________. (3) 已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f(x)的单调递增区间为____________________． 一、基础探究点——不含参数的函数的单调性(题组练透) (2，＋∞) 52293 (5) - 典 例 解 析 3 理一理 易错点： 注意函数的定义域. 单调区间为多个时不能并. 用导数求函数单调区间的一般步骤： (1)确定函数f(x)的定义域． (2)求f′(x)． (3)在定义域内解不等式f′(x)>0，得单调递增区间． (4)在定义域内解不等式f′(x)<0，得单调递减区间． 52293 (5) - 讨论要求： 1.时间6min; 2.结合课本，注重效率，及时总结； 3.每个同学都要做到：认真、高效、投入。 合作学习 共同提高 合作学习 共同提高 展示演板要求： 1.字迹清楚，规范。 2.声音洪亮，思路清晰，语言简练，字迹规范、工整。 点评要求： 1.声音洪亮，语言简练、规范。 2.思路清晰，评价中肯。 问题 例2 例3 变式训练3 展示组号 3 2 4、5 展示形式 演板+讲解 演板+口头 演板+口头 评价组号 1 6、7 6、7 典 例 解 析 3 二、综合探究点——含参数的函数的单调性(思维拓展) [例2] 已知函数g(x)＝ln x＋ax2－(2a＋1)x，若a＞0，试讨论函数g(x)的单调性． [变式训练] 若本例中的“a＞0”变为“a∈R”，讨论函数g(x)的单调性. 52293 (5) - 典 例 解 析 3 52293 (5) - 典 例 解 析 3 52293 (5) - 典 例 解 析 3 研究含参函数的单调性时，若导函数分子为一元二次因式: (1)讨论二次项系数是否为0. (2)当二次项系数不为0时首先考虑因式分解。 注意事项：总结 理一理 52293 (5) - 典 例 解 析 3 52293 (5) - 典 例 解 析 3 52293 (5) - 典 例 解 析 3 52293 (5) - 典 例 解 析 3 _______ ________________ ________________ _______ O O 52293 (5) - 3 已知函数单调性求参数范围 将题目转化为恒成立问题或有解问题. 用分离参数法. 典 例 解 析 理一理 52293 (5) - 用导数求函数单调区间的一般步骤 研究含参函数的单调性，若导函数分子为一元二次因式 已知函数单调性求参数范围 课堂小结 4 理一理 (－π，－eq \f(π,2))和(0，eq \f(π,2)) (0，1)和(1，e) 　 三、应用探究点——导数在函数单调性中的应用(多向思维) [例3][一题多解]若函数h(x)＝ln x－eq \f(1,2)ax2－2x(a≠0)在[1,4]上单调递增，则实数a的取值范围为________． [变式训练1]若本例中条件变为“函数h(x)在[1,4]上单调递减”，则a的取值范围为________________． [变式训练2]若本例中条件变为“函数h(x)在[1,4]上存在单调递减区间”，则a的取值范围为________________． [变式训练3]若本例中条件变为“函数h(x)在[1,4]上不单调”，则a的取值范围为________． $