2023年中考数学专项考点针对复习训练卷——二次函数

2023年中考数学专项考点针对复习训练卷——二次函数 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（  ） A． B． C． D． 2．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是（  ） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大 3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（  ） A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2 5．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下， 甲：若b＝5，则点P的个数为0； 乙：若b＝4，则点P的个数为1； 丙：若b＝3，则点P的个数为1． 下列判断正确的是（　　） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 8. 当－2≤x≤l时，二次函数有最大值4，则实数m的值为（　　） A. B. 或 C.2或 D.2或或 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数y=﹣4（1+2x）（x﹣3）的一般形式y=ax2+bx+c是　 　． 10．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（﹣1，0）和（0，﹣1），则化简代数式 + =　 　． 11．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在抛物线y＝ax2 +2ax-3a上，点A关于此抛物线对称轴的对称点为B（p，q），则m+p的值是　 　． 12．若关于x的方程 （a≠0）有两个不相等的实数根，且这两根的值都在1，3之间（含l，3），则a的取值范围是　 　。 13．如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为　 　 。 三、解答题：（本题共4题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．已知二次函数 y=x2+bx 的图象经过点(1，2)． （1）求b的值． （2）求该二次函数图象的顶点坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴． （1）求该抛物线的解析式． （2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式． （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标． 16．某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定.销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系 ，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 17．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标． 参考答案： 1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.y=﹣8x2+20x+12 10. 11.-2 12. 13. 14.（1）解：将(1，2)代入 y=x2+bx，得 2=1+b， 解得 b=1． （2）解：配方，化为顶点式为 ∴该二次函数图象的顶点坐标为 15.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3）， ∴假设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x-3）， 将D（0，3），代入y=a（x-1）（x-3），