4.2直线、射线、线段 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版七年级上册第四章4.2直线、射线、线段讲义 层级要求: ⑤线段的性质及有关运算 掌握 ④比较线段长短及和差运算 理解③直线、射线、线段的区别与联系 ②直线、射线、线段的表示方法 知道 ①直线、射线、线段的定义及特点 知识点一 直线 出题角度一 对直线特点的理解 例1. 如图所示,下列语句中,能够准确表达图形特点的句子共有( ) ①直线l经过A,B两点; ②点A,B在直线l上; ③l是A,B两点确定的直线; ④l是一条直线,A,B是l上任意两点. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析: 结合图形正确分析即可得到正确答案. ①直线l经过A,B两点,此说法正确; ②点A,B在直线l上,此说法正确; ③l是A,B两点确定的直线,此说法正确; ④l是一条直线,A,B是l上任意两点,此说法正确. 共有4种说法正确, 答案:D 点拨: 此题考查了直线的性质,解题的关键是结合图形逐一分析. 变式练习1.下列说法中,正确的有( ) ①射线与其反向延长线成一条直线;②直线a,b相交于点m;③两直线交于两点;④三条直线两两相交,一定有3个交点. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 出题角度二 画直线 例2.按下列语句画出图形: (1)直线EF经过点D,点C在不在直线EF上; (2)线段AB、CD相交于点B; (3)点P是直线a外一点,过点P有一条线段b与直线a不相交; (4)点P是直线a外一点,过点P有一条直线b与直线a不相交. 分析: (1)作出直线EF,在EF上取点D,在EF外取点C即可求解; (2)画直线AB,再过点B作直线CD即可求解; (3)在直线a外取一点P,再过点P作线段b与直线a不相交即可求解; (4)在直线a外取一点P,再过点P作直线b与直线a平行即可求解. 解:(1)如图所示: (2)如图所示: (3)如图所示: (4)如图所示: 点拨: 本题考查直线的画法,主要是对几何语言转化为图形语言能力的考查,根据点与直线的位置关系以及相交直线等知识正确画出图形是解题的关键. 变式练习2.根据题意画出符合要求的图形,并指出其中哪个是“三条直线两两相交”(任意两条直线都相交,叫做两两相交) (1)直线a、b相交于点C,直线b、c相交于点A,直线a、c相交于点B; (2)直线a、b、c都经过点O; (3)直线a与直线b、c分别交于A、B两点,而b、c不相交. 出题角度三 直线性质的应用 例3.小刚和小强在争论一道几何问题,问题是射击时为什么枪管上有准星.小刚说:“这还不简单,老师上课时不是讲过了吗,过两点有且只有一条直线,所以枪管上才有准星.”小强说:“过两点有且只有一条直线我当然知道,可是若将人眼看成一点,准星看成一点,目标的某一位置看成一点,这样不是有三点了吗,既然过两点有且只有一条直线,那弄出第三点又为什么呢?”聪明的你能回答小强的疑问吗? 分析: 根据直线的性质,结合实际意义,易得答案. 解:若将人眼看成一点,准星看成一点,目标看成一点,那么要想射中目标,人眼与目标确定的这条直线,应与子弹所走的直线重合,即与准星和目标所确定的这条直线重合,即达到看到哪打到哪儿. 换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上. 点拨: 本题考查直线的性质,无限延伸性即没有端点;同时结合射击时的“三点一线”理论,立意新颖. 变式练习3.木工检验木条的边线是否是直的,常常用眼睛从木条的一端向另一端望去,如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点,那么这条边线就是直的,你可以同伙伴试一试这个方法,并说一说其中的道理. 知识点二 射线 出题角度一 对射线的理解 例4.射线OA,OB表示同一条射线,下面的图形正确的是( ) A. B. C. D. 解析: 根据射线的端点相同,方向相同的两条射线是同一条射线,可得答案. A、方向相反,故A不是同一条射线; B、方向相反,故B不是同一条射线; C、端点相同,方向相同,故C是同一条射线; D、方向不同,故D不是同一条射线; 答案:C 点拨: 本题考查了射线,注意射线的端点,射线的方向. 变式练习4.下列说法正确的是( ) A. 射线OA与OB是同一条射线 B. 射线OB与AB是同一条射线 C. 射线OA与AO是同一条射线 D. 射线AO与BA是同一条射线 出题角度二 数射线的条数 例5.如图,点A、B、C在射线上AM上,则图中有射线( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析: 根据射线的定义从端点的个数考虑解答. 共有分别以A、B、C为端点的射线共3条. 答案:C 点拨: 本题考查了直线、射线、线段,熟记射线的定义并从端点的个数考虑解答是解题的关键. 变式练习5.如图,图中有( )条射线. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7