上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

金山中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.设集合,则________ 2.若不等式的解集为,则实数等于________ 3.在复平面内,点对应的复数为,则________ 4.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为,底面圆的半径为1,则圆锥的侧面积为________ 5.已知,则的值为________ 6.已知函数,其中,则曲线在点处的切线方程为________ 7.已知随机变量服从正态分布,若,则_____ 8.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙至少一人入选的概率为________ 9.已知抛物线(其中)的焦点为,点在抛物线上,若,且的最小值为,则点到抛物线的准线的距离为________ 10.已知偶函数在上有且仅有一个极大值点,没有极小值点,则的取值范围为________ 11.已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是_______ 12.函数,数列,满足,,若要使成等差数列,则的取值范围为________ 2、 选择题(本大题共有4题,满分18分)其中第题每题4分,第每题5分,每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得5分,否则一律得零分. 13.下列函数中,既是定义域内单调增函数,又是奇函数的是( ) A. B. C. D. 14.下列关于统计概率知识的判断,正确的是( ) A. 将总体划分为2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为和,且已知,则总体方差 B. 在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数越接近于1 C. 若,则事件相互独立 D. 某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为,则该样本数期的第50百分位数为4 15.已知正四面体的棱长为6,设集合,点平面, 则表示的区域的面积为( ) A. B. C. D. 16.已知A.,则的最大值为( ) A. B. C. D. 三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为. (1)求正三棱柱的体积; (2)求直线与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值 表示). 18. (本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 在数列中,已知. (1)证明:数列为等比数列; (2)记,数列的前项和为,求 19.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 一场始于烟火,归于真诚的通邂逅,让无数人赴山赶海“进淄赶烤”,淄博某烧烤店趁机推出150元烧烤套餐。某同学调研发现,烧烤店成本(单位:千元,包含人工成本、原料成本、场地成本、设备损耗等各类成本)与每天卖出套餐数(单位：份)的关系如下: 1 3 4 6 7 5 6.5 7 7.5 8 与可用回归方程(其中为常数)进行模拟. 参考数据与公式:设,则: 0.54 6.8 1.53 0.45 线性回归直线中,. (1)试预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元(利润=售价一成本,结果精确到1元) (2)据统计,由于烧烤的火爆,饮料需求也激增。4月份的连续16天中某品牌饮料每天为淄博配送的箱数的频率分布直方图如下图,用这16天的情况来估计相应的概率.供货商拟购置辆小货车专门运输该品牌饮料,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利500元;若不发车,则每辆车每天平均亏损200元.若或4,请从每天的利润期望角度给出你的建议. 19. (本小题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,上顶点为. (1)若为直角三角形,求的离心率; (2)若,点是椭圆上不同两点,试判断“”是“关于轴对称”的什么条件?并说明理由; (3)若,点为直线上的动点,直线分别交椭圆于两点,试问的周长是否为定值?请说明理由. 21. (本小题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 设函数,其中为常数.对于给定的一组有序实数,若对 任意,都有,则称