精品解析：江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年第二学期期末试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（i为虚数单位），则复数的模为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3. 已知，是平面中两个不共线的向量，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 各项均为正数的等比数列，公比为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 五张卡片上分别写有、、、、五个数字，则这五张卡片组成的五位数是偶数的概率（ ） A. B. C. D. 7. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面为矩形，∥底面，，与是全等的等边三角形，则该五面体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分． 9. 某班名学生参加数学竞赛，将所有成绩分成、、、、五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为 B. 这名同学成绩的平均数在与之间 C. 这名同学成绩的众数是 D. 估计这名同学成绩百分位数为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知命题：任意，，则命题的否定为：存在， B. 若关于的不等式的解集为，则 C. 如果，，，那么的最小值为6 D. 函数的最小值为2 11. 设函数的最小正周期为，且过点，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的一条对称轴为 C. 把图象向左平移个单位长度后得到函数，则 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 12. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若，则的面积为 C. 若直线过焦点，且，则到直线的距离为 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 已知，则______． 14. 展开式中，的系数为______．（以数字形式作答）． 15. 曲线在点处的切线方程为______. 16. 在三棱锥中，面，为等边三角形，且，则三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 袋子中有6个大小相同的小球，其中4个白球、2个黑球. （1）每次从袋子中随机摸出1个球，摸完不放回，共摸2次，求第二次摸到的球是白球的概率； （2）一次完整的试验要求：从袋子中随机摸出1个球，记录小球的颜色后再把小球放回袋中.试验终止的条件是黑色小球出现两次，或者试验进行了4次.设试验终止时试验的次数为，求随机变量的数学期望. 18. 中，角，，所对的边分别是，，，满足：， （1）求角； （2）若，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 20. 已知数列前项和为，，是公差为的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，且，数列前项和为，求． 21. 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 22. 已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，为线段的中点，为坐标原点，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知圆，为圆上任意一点，过点作椭圆切线，交圆于点，若与斜率都存在，求证：为定值． 第1页/共1页 学科