精品解析：浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022学年舟山中学第二学期高一5⽉⽉考数学试题卷 ⼀、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 若，则复数的实部、虚部分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，是两个不重合的平面，，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 3. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 4. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 5. 《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（ ） A. B. C. D. 6. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是“连续日，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为，中位数为；        乙地：总体平均数为，总体方差大于； 丙地：中位数，众数为；                  丁地：总体平均数为，总体方差为． 则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染是（       ） A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 7. 如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面内一正三角形的外接圆半径为4，在三角形中心为圆心为半径的圆上有一个动，则最大值为（ ） A. 13 B. C. 5 D. ⼆、多选题（共4题，每题有两个或三个正确选项，全对得5分，漏选得2分，选错不得分） 9. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是边长为1正三角形，则 C. 若，，，则有一解 D. 若O是所在平面内的一点，且，则是直角三角形 10. 在平行六面体中，，，，以下选项正确的是（ ） A. 平行六面体的体积为 B. 异面直线与所成角的正弦值为 C. 面 D. 二面角的余弦值为 11. 设、、是复数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的动点.将分别沿折起，使两点重合于，连接.下列说法正确的是（ ） A. PD B. 若把沿着继续折起，与恰好重合 C. 无论在哪里，不可能与平面平行 D. 三棱锥的外接球表面积为 三、填空题（每题5分，共4题） 13. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若向量，，且，则______ 14. 如图，三棱锥中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________． 15. 已知菱形的边长为、内角，将沿折起至位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为_______. 16. 已知、、是平面向量，是单位向量． 若，， 则的最大值为_______． 四、解答题（共70分，其中17题10分，其余题⽬每题12分） 17. 如图，在梯形中，，. （1）求证：； （2）若，，求的长度. 18. 如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，． （1）求证：平面； （2）求证：平面. 19. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，以⽀部为单位参加比赛.现把名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题： （1）求的值及这名党员成绩的平均数； （2）试估计此样本数据的第百分位数. 20. 为边上一点，满足，，记，． （1）当时，且，求的值； （2）若，求面积的最大值． 21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PB＝PD，PA⊥PC，M，N分别为PA，BC中点底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AC交BD于点O． （1）求证：MN∥平面PCD； （2）二面角B－PC－D的平面角为θ，若． ①求PA与底面ABCD所成角的大小； ②求点N到平面CDP的距离． 22. 在四棱锥P−ABCD中，已知侧⾯PCD为正三角形，底⾯ABCD为直角梯形，AB//CD，∠ADC=，AB=AD=3，CD=4，点M，N分别在线段AB，PD上，且=2. （1）求证：PM//平⾯ACN； （2）若点P到平⾯ABCD的距离为，求直线AC和平⾯PAB所成角交的正弦 值. 第1页/共1页 学科网（北京