精品解析：2023年广东省汕头市金平区金禧中学中考一模数学试题

2023年广东省汕头市金平区金禧中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 30° 6. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 8 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以为直径的圆过C，D两点，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，则的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ） A B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 12. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_______m. 13. 如图，，，，则的度数是______． 14. 如图，A，B，C，D，E五个顶点均在小正方形组成的网格的格点上．若于点F，且，则的长为_______． 15. 如图，直线与曲线…分别交于点，过点作x轴和y轴的垂线，围成如图所示的“7字形”阴影部分，分别记作，则__________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 先化简：（）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 18. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN．求证：∠DMN＝∠DNM． 19. 某校在宣传“中华民族大团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗通，D．唱歌．学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请结合题图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有__________人； （2）补全条形统计图； （3）该校共有3600名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？ （4）某班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学生中随机选出两名学生参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 20. 某学校在纪念“五四”青年节歌咏比赛活动中，准备购买一些围棋和篮球作为奖品发放．每个篮球的价格比每副围棋价格的4倍多50元，且100元购买的围棋数量与600元购买的篮球数量相同． （1）求围棋和篮球的的单价各是多少元； （2）若该学校决定购买围棋和篮球共计200份作为奖品，并要求购买围棋的数量不超过篮球数量的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为和，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E． （1）求证：； （2）求点E坐标； （3）若点F在线段上，且F点的坐标为时，连接．试证明四边形是菱形． 22. 如图，为的切线，B为切点，直线交于点E，F，过点B作的垂线，垂足为点D，交于点A，延长与交于点C，连接． （1）求证：直线 为的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值和线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与y轴的交点为B，连接，作，交y轴于点C，作轴，交y轴于点D． （1）当时，求点B的坐标； （2）求线段长； （3）设点C关于点A的对称点为点E，点E的坐标为，求y关于x的函数表达式； （4）以A、B、E为顶点作平行四边形，当第四个顶点P恰好在（3）所确定的函数图像上时，请