第6章 实数（难题） 期末复习专题 2022—2023学年人教版数学七年级下册

2022-2023学年人教版七年级下学期数学期末复习专题—实数（难题） 一、单选题 1．（2021七上·腾冲期末）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．①②④ 2．（2021七下·厦门期末）若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2021·北京开学考）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0， 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 4．（2022·修水期中）已知，则　 　 5．（2022七下·台山期末）一个正数的平方根分别是与，则立方根是　 　． 6．（）写出所有比 大且比 小的整数：　 　 7．（2021七下·河西期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙 （1）下面是探究 的过程，请补充完整： ①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9： ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是　 　；由此求得 =39 （2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =　 　 8．（2021七下·宣化期中）比较大小： 　 　2．（填“ ”、“ ”或“ ”） 三、综合题 9．（2020七上·怀宁期末）数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a、b满足 （1）请直接写出a＝　 　，b＝　 　； （2）如图，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动到A停止，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t秒，点P为线段ON的中点．若MP＝MA，求t的值 10．（2021七上·下城开学考） （1）写出两个无理数，使它们的差为-5，并写出具体算式. （2）说说“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明. （3）有理数 、 、 在数轴上的位置如图1所示，试化简： . （4）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是 　 　. 11．（2023七下·蒙城月考）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． 12．（2021·贵阳月考）阅读材料： 的整数部分为2， 的小数部分为 . 解决问题： （1）填空： 的小数部分是　 　； （2）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求代数式 的值； （3）已知：m是 的整数部分，n是其小数部分，求 的相反数. 13．（2021七下·无为期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示． （1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣　 　表示的点重合． （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与　 　表示的点重合； ②＋1表示的点与　 　表示的点重合． （3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 14．（2022七上·鄞州期中）先阅读下面材料，再解答问题： 材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：若，其中a，b为有理数，是无理数，则. 证明：∵，a为有理数 ∴是有理数 ∵b为有理数，是无理数 ∴ ∴ ∴ （1）若，其中a、b为有理数，请猜想a=　 　，b=　 　，并根据以上材料证明你的猜想；