高一上学期入学分班考试卷03（测试范围：初中衔接知识点）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

2023-2024学年高一上学期入学分班考数学试卷 测试范围：初中衔接知识点 一、单选题 1．如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（    ）. A．2 B．5 C． D． 2．若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知为实常数，则下列结论正确的是（    ） A．关于的方程的解是 B．关于的方程的解是 C．关于的方程的解是 D．关于的方程的解是 4．如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．3月25日，重庆启动“晒文化·晒风景”大型文旅推介活动(简称“双晒”活动) .截至27日24时，“双晒”活动点赞量已超过在市民、网友以及文旅界中引发强烈反响.数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．我国古代数学家赵爽（公元3世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程 即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是 ．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（    ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，以下结论错误的是（    ） A．点A、B关于原点对称 B．k的值可以为 C．若点，则的解集是或 D．当k的值是1时， 二、填空题 11．关于x的方程的解集为非空集合，则实数k的取值范围是_______． 12．如图，矩形中，，，分别与边，，相切，点，分别在，上，，将四边形沿着翻折，使点、分别落在、处，若射线恰好与相切，切点为，则线段的长为______． 13．已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则M+m＝________． 14．平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则________. 15．在凸四边形中，，，，则长度的范围__________. 三、解答题 16．证明：能被整除. 17．选用适当的方法分解因式 （1）     （2）           （3） 18．求下列函数的定义域： （1）； （2）. 19．求边长为1的正五边形的对角线长． 20．刘在《文心雕龙》中说：“造化赋形，支体必双：神理为用，事不孤立.夫心生文辞，运裁还虑高下相须，自然成对.”在数学上也经常利用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如的对偶式是，可以用来无理式的有理化.请利用上述材料解决以下问题： (1)已知，比较a、b、c的大小关系； (2)求不超过的最大整数. 21．如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点. (1)当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形； (2)当时，求的长； (3)当点从点开始向左运动到点时，求点运动路径的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年高一上学期入学分班考数学试卷 测试范围：初中衔接知识点 一、单选题 1．如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（    ）. A．2 B．5 C． D． 【答案】C 【解析】先求AC的长，然后确定点M对应的实数，最后求得结果. 【详解】因为分别对应1、2， 所以，因为， 所以在中，， 所以， 所以点对应的点为，， 故选：C. 【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题. 2．若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意设,再根据多项式相等得到方程组，解得即可. 【详解】解：设， 所以， 所以，解得， 故选：D. 3．已知为实常数，则下列结论正确的是（    ） A．关于的方程的解是 B．关于的方程的解是 C．关于的方程的解是 D．关于的方程的解是 【答案】D 【分析】对于选项ABC，特殊值代入即可判断，对于选项D，，即可判断. 【详解】因为为实常数， 对于选项A：当时，为一切实数，故A不正确； 对于选项B：当时，为一切实数，故B不正确； 对于选项C：当时，为一切实数，当为负数时，，故C不正确； 对于选项D：因为，所以，故D正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了带绝对值的等式的