4.3.4《用比例解决问题》备课解决方案（教案）-六年级下册数学人教版

第4课时　用比例解决问题 备教材内容 1.本课时学习的是教材61～62页的内容。 2.例5教学用正比例的意义解决问题。例6教学用反比例的意义解决问题。 3.成正、反比例的量在生活中应用很广泛，学生在前两年的学习中，已经接触过这样的问题，如归一、归总应用题，这里主要让学生学习用比例知识解决问题，可以进一步提高学生分析问题的能力，使学生能更加熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解，有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做好准备。同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式的，还可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。 4.用正、反比例解决问题，其思维过程与方式和以前不同，需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与结构的角度去分析与解决问题，这需要学生从量与量之间的关系思考，运用数学知识的内在联系融会贯通的运用知识。例5是用正比例的意义解决问题。“阅读与理解”让学生理解题意，找到解决问题的关键，即“单价”是一定的，这是水费与用水吨数成正比例的前提。“分析与解答”重点介绍用正比例解答问题的详细过程，先回顾算术的解答方法，然后用比例解答。“回顾与反思”帮助学生梳理用正比例解决问题的关键是找到不变的量。例6是利用反比例的意义解决问题。“阅读与理解”引导学生对条件和问题进行分析。“分析与解答”先回顾以前所学的算术方法，然后用反比例的知识解答，解决这一问题的关键是利用“每天的用电量x天数=总用电量”的数量关系，找出成反比例的量。“回顾与反思”是提炼方法，总结经验，即解决问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。 备学情 教之困： 1.在教学过程中，要关注用比例解决问题的细节指导，如怎么把握解题关键点、怎么列比例式、怎么分析问题中的个别关键字等。 2.关注知识的沟通与比较，如用比例和用算术解题的过程，用正、反比例解决问题的相同和不同之处等。 学之困： 1.怎么确定是用正比例还是反比例解决问题？ 2.用正、反比例解决问题的相同点和不同点是什么？两种比例解题可以相互转换吗？ 3.用比例解决问题和用一般方程解决问题的不同在哪里？用算术法解题和用比例解题的不同点是什么？ 教学策略： 1.让学生充分经历和体会用正、反比例关系解决问题的完整过程，提高解决问题的能力。 用正、反比例解决问题，所解决的是以前的“归一问题”和“归总问题”，现在要用比例来解决之类问题，对学生来说是一种挑战。因此，我们要让学生经历以下过程： ①阅读问题，理解题意，获取数学信息； ②分析数量关系，找出其中不变的量，判断相关联的量成什么比例，列出比例式并解答； ③得数检验，思路回顾和方法反思。 教学时要对这个过程予以突出和强化，帮助学生牢固掌握分析的方法和解答的步骤，形成有条理、严谨的思维，发展解决问题的能力，获得解决问题的经验。 2.关注知识的沟通和比较，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。 （1）用算术法和用比例解决问题的沟通与比较：这两类问题可以用算术方法解决，也可以用比例解决，教学时要让学生明确：①用算术方法解决时，必须先求出“单一量”是多少才能求出结果，而用比例重点是要判断两个相关量的量成什么比例，列出比例式，再解比例就可，无需求出具体的比值；②用正比例与用“归一”问题算术法的不同之处是：算术法求单一量用除法，再求总量要用乘法；而比例方法，使用的是同一个比例式（即等式的两边的比的比值都是单一量）；③用反比例和用“归总”问题算术法的不同之处是：算术法先求总量用乘法，然后求单一量用除法；而比例方法，等式的两边都是用乘法计算总量，只要已知其中三个量，就可以求出第四个量，如例6“原来每天用电量x原来天数=现在每天的用电量x现在天数“这个数量关系式，知道任意三个量都可以未知量。 （2）正、反比例解决问题的沟通与比较：①用正、反比例解决问题的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中的不变量，再判断相关联的量成什么比例关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。②不同点：解决问题的关键是判断哪个量一定，这个“一定量”是一个“比值”还是一个“积”，正比例关系的一定量是一个“比值”，如路程、速度、时间这三个量，时间或速度一定，那么另外两个量就成正比例关系；反比例关系的一定量是一个“乘积”，如路程、速度、时间这三个量，如果路程一定，那么另外两个量就成反比例关系。把握了这个关键以后，就很列出比例式了。（注意：等式的两边的结果是不变量） （3）用比例与用一般方程解决问题的区别：用比例解决问题，列比例的等式两边必须是一个比的形式（正比例）或者都是两个量的乘积形式（反比例），也就是说比例是用等比或等积列出的方程。 通过这样的沟通和比较，可以让学生更清楚的了解知识、方法之间的联系与差别，促进学生建立良好的认知结构和方法系统。