第14讲 中心对称-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（人教版）

第14讲 中心对称 【人教版】 ·模块一 中心对称 ·模块二 中心对称图形 ·模块三 关于原点对称的点的坐标 ·模块四 课后作业 模块一 中心对称 1. 中心对称的定义 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的就是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 2. 作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键就是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可的出成中心对称图形。 3. 中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，就是全等形； （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。 【考点1 中心对称的概念及性质】 【例1.1】如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）    A． B． C．点A的对称点是点 D． 【例1.2】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则的长为（ ） A．4 B． C． D． 【例1.3】如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为___________． 【变式1.1】如图，线段和关于点O中心对称，若，则的度数为________． 【变式1.2】如图，与关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的个数为 ___________个． 【考点2 中心对称作图】 【例2.1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，以点O为对称中心，画出关于点O成中心对称的，点A、B、C的对应点分别为． 【例2.2】如图所示． (1)请你在图中画出，使其与关于点O成中心对称； (2)请你在图中的边上找一个点作出，使其与关于点成中心对称，使与合成的图形为平行四边形． 【变式2.1】已知四边形按要求画出图形． (1)在图①中，画出以点D为对称中心，并且与四边形成中心对称的四边形； (2)在图②中，画出以四边形外一点O为对称中心，并且与四边形成中心对称的四边形． 模块二 中心对称图形 中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就就是它的对称中心。 【考点1 中心对称图形的概念】 【例1.1】下列图形：①平行四边形；②线段；③等边三角形；④直角三角形，是中心对称图形的有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【例1.2】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1.1】下列新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1.2】如图，O是的对称中心．这个图形是不是中心对称图形？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，在原图上添加一些线，使它成为中心对称图形． 【考点2 作中心对称图形】 【例2.1】将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．     【例2.2】如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）． 【变式2.1】如图，的正方形网格图中（每个正方形边长为1），已知A、B两点均为格点，连接，请按要求画格点图形（项点均在格点上）．    (1)在图1中画出四边形，使其为中心对称图形． (2)在图2中画出线段，使得，且． 【变式2.2】图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） (1)使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形． (2)使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形． 【考点3 中心对称图形的性质】 【例3.1】如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（      ） A．5 B．4.5 C．4 D．3.5 【例3.2】如图所示，和关于点中心对称，，，，点是上