精品解析：云南省昆明市嵩明县2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

嵩明县2022-2023学年下学期期中检测 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡交回. 一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数的值为 A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -1 3. 下列函数是在为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设为实数，函数的最小正周期为，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为，再由D向塔前进米后到点E，测得塔顶的仰角为，则塔高为米． A. 10 B. C. 15 D. 7. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数在上是减函数，已知，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 设函数，给出下列命题，不正确的是（ ）． A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 D. 最小正周期为，且在上为增函数 10. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知， ，且，则 A. B. C. D. 11. 设函数，且，则下列关系式不成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. D. 是满足条件的一个函数 三､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，若，则_______． 14. 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为___________. 15. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是__________. 16. 如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是__________． ①直线与是相交直线；②直线与是平行直线 ③直线与是异面直线；④直线与是异面直线 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）化简； （2）已知， 18. __________.从①的最大值与最小值之和为0，②. 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间. （注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分） 19. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，． （1）求角B的大小． （2）若△ABC为锐角三角形，．求的取值范围． 20 已知函数，0˂ω˂4，且． （1）求ω的值及函数的单调递增区间； （2）求函数在区间最小值和最大值． 21. 习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”．为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放．已知在过滤过程中，废气中的污染物含量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为：（为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤小时后检测，发现污染物的含量为原来的． （1）求函数的关系式； （2）要使污染物含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（参考数据：） 22. 已知为奇函数． （1）求实数的值； （2）判断并用定义法证明函数的单调性； （3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司