19.1.1 变量与函数 教案 2022--2023学年人教版八年级数学下册

变量与函数 教学目标 1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。 2. 学会用一个变量的代数式表示另一个变量。 教学重点 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。 教学难点 学会用一个变量的代数式表示另一个变量。 1、 提出问题，创设情景 情景问题：一辆汽车以60千米每小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为T小时。 1. 请同学们根据题意填写下表： T/小时 1 2 3 4 5 S/千米 2. 在以上这个过程中，变化的量是_____. 3. 试用含T的式子表示S。 二、合作探究 　　探究点一：函数 　　【类型一】函数的定义 　　下列变量间的关系不是函数关系的是() 　　A.长方形的宽一定，其长与面积 　　B.正方形的周长与面积 　　C.等腰三角形的底边长与面积 　　D.圆的周长与半径 　　解析：A中，长方形的宽一定.它是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系;B中，面积=()2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系;C中，面积=×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系;D中，周长=2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系.故选C. 　　方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系. 　　【类型二】确定实际问题中函数解析式以及自变量 　　下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子. 　　(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm; 　　(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变. 　　解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可;(2)根据长方体的体积公式列出函数式. 　　解：(1)y=10+x(0 三、概念巩固 　　1．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表： 　　（1）y随x变化的关系式y = ， 是自变量， 是 的函数； 　　（2）当购买8支签字笔时，总价为元. 　　2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s（千米）与时间t（时）的关系如图所示 　　. 　　（1）当t=12时，s=________；当t=14时，s=________； 　　（2）小李从______时开始第一次休息，休息时间为____小时，此时离家______千米. 　　（3）距离s是时间t的函数吗？时间t是距离s的函数吗？ 　　【设计意图】（1）例题和巩固练习，巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法. 四、教学反思 　　　　首先，本课例在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对的确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。 　　其次，本课例的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范围时，先通过一般的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思考与计算都详细讲授。 　　再次，本课例的重难点处理得比较好。学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题则是比较简单，进行了略讲。 　　第四，本课例还注重培养学生注意问题间的区别，防止学生概念混乱。 学科网（北京）股份有限公司 $