复习课06 统计和概率（讲+练）-【暑假教程】2023年高一升高二数学暑假复习+预习（人教A版2019必修第二册）

复习课06 统计和概率 1古典概型 (1) 古典概型的特点 有限性：样本空间的样本点只有有限个；等可能性：每个样本点发生的可能性相等. (2) 古典概型事件的概率 2 概率的基本性质 性质1 对任意事件，都有 性质2 必然事件的概率为，不可能事件的概率为； 性质3 若事件与事件互斥时，则. 性质4 若事件与事件对立事件，则 性质5 如果,那么 性质6 设是一个随机试验中的两个事件，有 3 事件的相互独立性 ① 独立事件 对任意两个事件与，如果成立，则我们称事件与事件相互独立，简称独立. 4分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 5 总体取值规律的估计 ① 频率直方图 (1) 画频率直方图的步骤 求极差--决定组距与组数--将数据分组--列频率分布表--画频率分布直方图. (2) 小长方形的面积=频率 (3) 在直方图中，各小长方形的面积之和等于. 6 总体百分位数的估计 ① 第百分位数的概念 一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. ② 计算一组个数据的第百分位数 第一步：按从小到大排列原始数据； 第二步：计算; 第三步：若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数. 7 总体集中趋势的估计 一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数. 一般地，对数值型数据(如用水量，身高，收入，产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数. 8 总体离散程度的估计 ① 方差，标准差的概念 (1)假设一组数据是，用 这组数据的方差，为了计算方便也可以用； 标准差是. ② 方差，标准差的意义 方差越大，表明数据波动越大，越不稳定；方差越小，表明数据波动越小，越稳定. 【题型一】古典概型 【典题1】 甲乙丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，若开始时球在甲手中，则经过三次传球后，球传回甲手中的概率为（　　） A． B． C． D． 变式练习 1.在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（　　） A． B． C． D． 2.将号码分别为1、2、…、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件发生的概率等于（　　） A． B． C． D． 【题型二】 统计综合题 【典题1】（多选) 气象意义上从春季进入夏季的标志为“当且仅当连续天每天日平均温度不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天日平均温度的记录数据（数据均为正整数，单位)且满足以下条件： 甲地：个数据的中位数是，众数是； 乙地：个数据的中位数是，平均数是； 丙地：个数据有个是，平均数是，方差是． 根据以上数据，下列统计结论正确的是（　　) A．甲地进入了夏季 B．乙地进入了夏季 C．不能确定丙地进入了夏季 D．恰有2地确定进入了夏季 【典题2】 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率． 【典题3】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题： (1) 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 估计这次考试成绩的中位数(