精品解析：四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

成都石室中学2022~2023学年度上期高2025届半期考试 数学试题（延考试题） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，且，则（ ） A. B. C D. 3. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点 A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 6. 已知函数在上单调递增，且是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则是恒成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不必要条件 8. 已知函数的定义域为，，对任意，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 在工程技术等应用问题中，经常会遇到由指数函数和构成的函数，其中函数，（其中是自然对数的底数）就是其中的两个，数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列关系式正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，函数，则（ ） A. B. 的值域为 C. D. 12. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与y＝2相交．函数．下列关于函数的判断正确的有（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数在单调递减 C. 函数的最大值为2 D. 方程恰有两根 第Ⅱ卷 非选择题（满分90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数，且的图像恒过定点，则点的坐标为______． 14. 设，，，则______（用“＜”连接a，b，c）． 15. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时．当时，位数．已知，则是______位数． 16. 已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求下列各式的值： （1）计算：； （2）若，求的值． 18 已知函数，． （1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若函数的定义域为，值域为，求实数a的值． 19 已知函数． （1）判断在上的单调性，并用定义加以证明； （2）设函数，，求的值域． 20. 已知函数． （1）判断的奇偶性，说明理由； （2）若，，求a的取值范围． 21. 科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料，该产品的性能指标值y是这种新材料的含量（单位：克）的函数．研究过程中的部分数据如下表： （单位：克） 0 2 6 10 … －4 8 8 … 已知当时，，其中为常数．当时，和的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②且；③且；其中均为常数． （1）选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系，并求出其解析式； （2）求该新材料的含量为多少克时，产品的性能达到最大． 22. 已知函数，其中． （1）求在的最小值； （2）若，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都石室中学2022~2023学年度上期高2025届半期考试 数学试题（延考试题） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的定义域先求出集合，然后进行补集运算即可. 【详解】因为， 所以，又， 所以， 故选：C. 2. 已知 ，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值及指数函数的单调性逐项判断即可. 【详解】取，则满足题意， 此时，所以A选项错误； 取，则满足题意， 此时，所以B选项错误. 取，则满足题意， 此时，所以C选项错误. 由于在上递减，而， 所以，