精品解析：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一（下）期中试卷 数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 在中，已知角，的对边分别为，，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面内，向量，分别与复数，对应，其中坐标原点，为虚数单位，则（ ） A. B. 4 C. D. 4. 已知一个物体在三个力，的作用下，处于静止状态，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是单位向量，且满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6 （ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 在中，点是边所在直线上一点，且，点在直线上，若向量，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知复数，，则下列选项中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 已知，，，，是平面向量，则下列选项中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则，可以作为平面内的一组基底 C. 若，，则在上的投影向量为 D. 若，，，则 11. 函数，则下列选项中正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的图象在直线的上方 C. 点是图象的一个对称中心 D. 函数在区间上的所有零点之和等于 12. 已知，在的两条边上分别有，两个动点，，在内部有一点，满足，且，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 的面积有最大值 D. 的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数满足，其中是虚数单位，则__________． 14. 若，则__________． 15. 如图，在平面四边形中，，，，则的最小值为__________． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，，角的平分线交于点，且，，则__________，的内切圆面积是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，． （1）若，求实数值； （2）若与垂直，求实数的值． 18. 已知复数，是实数，其中是虚数单位，． （1）求值； （2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值． 19. 在中，已知角、、所对的边分别为、、，，，在下列条件中选择一个，判断是否存在．如果存在，那么求出的面积；如果不存在，那么请说明理由． ①边的中线长为；②；③． 20. 已知平面向量，，．设函数 （1）求的最小正周期； （2）设， ①记，试用表示，并写出的取值范围； ②求的最小值． 21. 在小岛的正北方向有一补给点，某巡逻艇从出发沿北偏西方向航行，航行海里后到达点，此时，巡逻艇接到了位于正北方向50海里的抛锚渔船处发来的求救信号，同时观测到位于的北偏东方向．已发现巡逻艇燃料不足，现有两种营救方案： 方案一 为节省燃油、确保能到达抛锚渔船处，巡逻艇以35海里/小时的速度航行，以最短路程前往； 方案二 巡逻艇以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往补给点，在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往，已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时； 试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船处．（在实施两种方案时，均不考虑水流速度） 22. 已知，在斜三角形中，角的对边分别为，． （1）求的大小； （2）若，求的最小值； （3）若，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一（下）期中试卷 数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中