3.1函数的概念及其表示（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

3.1函数的概念及其表示 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：函数关系的判断 2 考点二：求函数值 3 考点三：由函数值求自变量 4 考点四：区间的定义与表示 4 考点五：函数的定义域（具体函数） 5 考点六：函数的定义域（抽象函数） 5 考点七：复合函数的定义域 6 考点八：函数的值域 6 考点九：分段函数解析式求值 7 考点十：分段函数求参 8 考点十一：分段函数图象与不等式 8 课堂练习 9 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值． 4.会用解析法及图象法表示分段函数. 5.给出分段函数，能研究有关性质． 概念一、函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 概念二、同一个函数 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同． 思考　定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗？ 答案　不一定，如果对应关系不同，这两个函数一定不是同一个函数． 概念三、区间 1．区间概念(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 概念四、分段函数 1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断： (1)A，B必须是非空实数集； (2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应； (3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一． 在两个函数中，只有当定义域、对应关系都相同时，两函数才是同一个函数．值域相等，只是前两个要素相等的必然结果． 常见误区： (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数． (2)作分段函数图象时要注意衔接点的虚实． 1．任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　 　) 2．已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．(　 　) 3．定义域中的某一个x可以对应着不同的y.(　 　) 4．区间不可能是空集．(　 　) 5．函数f(x)＝是分段函数．(　 　) 6．分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们是一个函数．(　 　) 7．分段函数各段上的函数值集合的交集为∅.(　 　) 8．分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．(　 　) 方法与技巧 判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断： (1)A，B必须是非空实数集； (2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应； (3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一． 1．下列各函数图象中，不可能是函数的图象的是（    ） A．B．C． D． 2．已知集合，下列对应关系中从到的函数为（    ） A． B． C． D． 3．下列等量关系中，是的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．函数y=f(x)的图象与直线的交点个数（     ） A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个 5．设集合，，函数定义域为，值域为，则函数的图象可以是（    ） A．B．C． D． 方法与技巧 求函数值的方法 (1)已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值． (2)已知f(x)与g(x)，求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则． 1．已知函数，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．函数，f(a)＝3，则f(－a)的值为（    ） A．－3 B．－1 C．1 D．2 3．已知，则（    ） A．2 B．