第09讲 有理数的乘法（1）-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（浙教版）

第09讲 有理数的乘法（1） 【新课引入】 温故知新：有理数加法法则内容是什么？ 练习：计算 （1）4+4= （2）（-4）+（-4）= （3）2+2+2= （4）（-2）+（-2）+（-2）= 问题：你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ （1）4+4=4×2=8 （2）（-4）+（-4）=-4×2=-8 （3）2+2+2=2×3=6 （4）（-2）+（-2）+（-2）=-2×3=-6 归纳：有理数的乘法和小学乘法的不同之处在于积的符号。 引入：今天，我们开始学习更高一级的有理数运算——有理数的乘法 【新知预习】 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积为0 有理数乘法计算法则实质为——先确定积的符号，再将绝对值相乘！！！ 常见规律： ①1乘一个数，仍得这个数； ②-1乘一个数得这个数的相反数； ③若两个数的乘积为1，则称这两个有理数互为倒数（故：0没有倒数，互为倒数的两个数同号，倒数是其本身的数有1和-1） ④当因数是带分数时，应先化成假分数，然后相乘； ⑤分数与小数相乘时，统一化成分数相乘会比较简单； ⑥几个非0有理数相乘 ，当负数有奇数个时，积为负；当负数有偶数个时，积为正 ！ ⑦几个数相乘，有一个因数为0，则积为0；如果积为0，则至少有一个因数为0； 【课堂例题】 例1．计算﹣2×|﹣3|的值是（　　） A．6 B．1 C．﹣5 D．﹣6 例2．若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．±5 例3．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D． 例4．如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必定成立的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例5．有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＜0 例6．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2022这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班45人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 　 　． 例7．计算： （1）． （2）． （3）（﹣2）×3×（﹣4）． （4）． （5）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）； （6）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）． 例8．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 例9．已知|x|＝3，|y|＝2． （1）若x＜0，y＜0，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x+y的值； （3）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值． 【课后练习】 1．下列算式中，积为负数的是（　　） A．0×（﹣3） B．2×（﹣3）×4×（﹣5） C．（﹣3）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5） 2．下列说法正确的是（　　） A．两数之积为正，这两数同为正 B．三数相乘，积为负，这三个数都是负数 C．两数之积为负，这两数为异号 D．几个数相乘，积的符号由因数的个数决定 3．若mn＝1，则下列说法正确的是（　　） A．m与n互为倒数 B．m与n互为相反数 C．m与n相等 D．|m|与|n|相等 4．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，有下列结论： ①b+c＞0；②abc＞0；③b﹣c＜0；④（b+c）（b﹣c）＞0，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（　　） A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大 6．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S（n）＝，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S（18）＝＝，例如35可以分解成1×35，5×7，则S（35）＝，则S（12