精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022-2023学年度下学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 已知一个棱长为正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（ ） A. 直线与相交 B. 直线与是异面直线 C 直线与有公共点 D. 3. 直线与平面不平行，则（　　） A. 与相交 B. C. 与相交或l⊂α D. 以上结论都不对 4. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，且，，，则平面图形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 6. 如果直线平面，直线平面，且，则与的位置关系为（　　） A. 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 7. 已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是（ ） A. l与α，β所成角相等 B. ， C. ，， D. ，， 8. 在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（ ） A. 0 B. C. D. 9. 若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ） A. 若，，那么 B. 若，，那么 C. 若，，那么 D. 若，，那么 10. 如图，一个矩形边长为1和4，绕它长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则： ①若，，且，则；②若，，且，则； ③若，，，则； ④若，，且，则； 其中真命题的个数是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 已知是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出下列四个论断： ①；②；③；④. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.（用序号表示） 14. 下列三个说法： ①若直线a平面α外，则a∥α； ②若直线a∥b，直线a⊄α，b⊂α，则a∥α； ③若a∥b，b⊂α，则a与α内任意直线平行． 其中正确的有 __． 15. 已知，则______． 16. 若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为_____________．（结果保留） 三、解答题（共70分） 17. 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，．证明： 18. 如图，在直三棱柱中，已知为的中点. 求证：平面. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.证明平面PAB； 20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． （1）求证：QN平面PAD； （2）记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 21. 如图，在正四棱锥中，是上的点且是的中点．求： （1）四棱锥的表面积； （2）三棱锥的体积． 22. 如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA，AC的中点，求证：平面BEF⊥平面BGD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度下学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 已知一个棱长为的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知是正方体内切球半径，是正方体棱切球的半径，是正方体外接球的半径，从而求出，，，然后逐项判断即可. 【详解】由题意得，所以， 所以，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误； 故选：C. 2. 如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（ ） A. 直线与相交 B. 直线与是异面直线 C 直线与有公共点 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用异面直线的定义可以判断出A、C，利用平行四边形的性质可判断出B、D. 【详解】